高考数学必修巩固练习一元二次不等式及其解法提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．（2016四川模拟）若不等式x2+ax+b＜0的解集为（―1，2），则ab的值为（）A．―1B．1C．―2D．22．若0＜t＜1，则不等式的解集为(　　)A.B.C.D.3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．5．不等式x2－ax－b＜0的解集是{x

2、

3、2＜x＜3}，则bx2－ax－1＞0的解集是（）A．B．C．D．6.（2015天津校级模拟）设0

4、模拟）正实数x，y满足：，则x2+y2－10xy的最小值为________。10.已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是　　．三、解答题11.解下列不等式(1)2x2＋7x＋3＞0；　　　(2)－x2＋8x－3＞0；12.不等式mx2+1＞mx的解集为实数集R，求实数m的取值范围．13.解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(其中m∈R)．14．已知，(1)如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对x∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a的取值

5、范围.15.已知a为实数，A为不等式x2－(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)≥0的解集，B为不等式x2－a(a＋1)x＋a3＜0的解集．(1)用区间表示A和B；(2)是否存在实数a，使A∪B＝R？并证明你的结论．16.(2015辽宁)设函数f(x)＝2

6、x－1

7、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1．记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤．【答案与解析】1.【答案】D【解析】不等式x2+ax+b＜0的解集为（―1，2），所以方程x

8、2+ax+b=0的实数根为―1和2，所以，解得a=―1，b=―2，所以ab=―1×(－2)=2。故选D。2．【答案】　D【解析】　∵0＜t＜1，∴，∴∴.3.【答案】　A【解析】　由题意知，是ax2－bx－1＝0的两实根，∴.解得.∴x2－bx－a＜0⇔x2－5x＋6＜0⇔2＜x＜3.4.【答案】　C【解析】　因为(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，又不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，所以(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x恒成立，

9、所以Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)＜0，解得，故选C.5.【答案】C【解析】由题意得，方程x2－ax－b=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得，，求得，从而解得bx2－ax－1＞0的解集为6.【答案】C【解析】关于x的不等式，即，∵01,∴不等式的解集为，所以解集里的整数是-2，-1,0三个。∴∴∵b<1+a,∴2a-2<1+a,∴a<3,综上,1

10、0＜x＜2}【解析】　由已知得f(

11、x＋6)＋f(x)＝f[x(x＋6)]，2f(4)＝f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴原不等式等价于.8．【答案】【解析】由题意得：，解得9.【答案】　―36【解析】由得x+y=xy，平方得x2+y2+2xy=(xy)2，即x2+y2=―2xy+(xy)2，则x2+y2―10xy=(xy)2―2xy―10xy=(xy)2―12xy=(xy―6)2―36，当xy=6时，有最小值，即最小值为―36，故答案为：―36。10.【答案】【解析】∵a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，∴b＋c＝－a，b2＋c2＝

12、1－a2，∴bc•(2bc)[(b＋c)2－(b2＋c2)]＝a2∴b、c是方程：x2＋ax＋a2＝0的两个实数根，∴△≥0∴a2－4(a2)≥0，即a2≤∴，即a的最大值为故答案为：．11．【解析】　(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的