高考数学必修巩固练习基本不等式提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，B．当x>0时，C．当x≥2时，的最小值为2D．当00，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数为(　　)①ab≤1；②；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤.A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．43.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋44．若-4

2、D.最大值-15.利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240B．200C．180D.1606．已知x，y满足约束条件，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值时，a2＋b2的最小值为(　　)A．5B．4C．D．2填空题7．已知x，y∈R＋，且满足，则xy的最大值为________．8.（2016河北区二模）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是_______

3、_．9.已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________．10.若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是________．11.有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计)．一、解答题12.若，则为何值时有最小值，最小值为几？13.已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1，求证：.14.若a＞0，b＞0，且+＝．(Ⅰ)求a3+b3的最小值；(

4、Ⅱ)是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．15.（2016衡阳二模）已知a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2。（1）求的最小值；（2）若对，恒成立，求实数x的取值范围。16.某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的

5、函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．【答案与解析】1．【答案】　B【解析】　A中，当x>0且x≠1时，lgx的正负不确定，∴或；C中，当x≥2时，；D中，当0

6、．【答案】D【解析】由，得3a＋4b＝ab，则，所以，当，即时等号成立。4．【答案】D【解析】5.【答案】B【解析】依题意得每吨的成本是，则，当且仅当，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B.6．【答案】　B【解析】由约束条件作可行域如图，联立，解得：A(2，1)．化目标函数为直线方程得：．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴，即．则a2＋b2的最小值为．故选：B．7．【答案】　3【解析】　由为定值知.∴当且仅当时xy有最大值3.8．【答案】【解

7、析】设x=2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，。因为所以。故答案为。9.【答案】【解析】，当且仅当时取等号．10.答案:【解析】　又∴∴11.【答案】2500m2【解析】设所围场地的长为x，则宽为，其中0

8、ab≥2，当且仅当a＝b＝时取等号．∵a3+b3≥2≥2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号，∴a3+b3的最小值为4．(Ⅱ)由(1)可知，2a+3b≥2＝2≥4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b＝6成立．15.【解析】（1）∵a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2，∴，∴，此时。（2）∵对恒成立，∴或或或或，，∴。16.【解析】(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需