高考数学必修巩固练习基本不等式基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.设则中最大的是（）A.B.C.D.2.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋43.(2015湖南文)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A、B、2C、2D、44．若-4

2、似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240B．200C．180D．160二、填空题7．若x+2y=4,x>0,y>0，则lgx+lgy的最大值为________.8．（2016雅安模拟）已知a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则的最小值为________．9.要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是　　　(单位：元).10.若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题11．若,求x(2-5x)的最大值.12.若，则为何值时有最小值，最小值为几？13.证明

3、：14.（2016岳阳校级一模）已知正实数a、b满足：。（1）求的最小值m；（2）设函数，对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得成立，说明理由。15.某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m,现准备在该地区重新建立一座猪圈，平面图为矩形，面积为，预计（1）修复旧墙的费用是建造新墙费用的，（2）拆去旧墙用以改造建成新墙的费用是建新墙的，（3）为安装圈门，要在围墙的适当处留出的空缺.试问：这里建造猪圈的围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小？【答案与解析】1．【答案】A【解析】由能推出；反之则不然，因为平方不等式的条件是.2．【答案】D【解析】由，得3a＋4b＝ab，则，所以，当，

4、即时等号成立。3．【答案】C【解析】，∴a>0,b>0,，。（当且仅当b=2a时取等号），所以ab的最小值为，故选C.4．【答案】D【解析】5.【答案】　C【解析】　因，所以①正确；因，所以，故②不正确；因，所以③正确；因a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝2[(a＋b)2－3ab]＝2(4－3ab)＝8－6ab≥8－6＝2，所以④不正确；因，所以⑤正确．故正确的命题为①③⑤.6.【答案】B【解析】依题意得每吨的成本是，则，当且仅当，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200吨，选B.7．【答案】lg2【解析】(当且仅当x=2y=2时取“=”).8．【答

5、案】3【解析】∵a＞0，b＞0，且满足a+b=3，则，当且仅当时，等号成立。故的最小值为3，故答案为3。9.【答案】160【解析】依题意设容器底面长方形一边长为x，则另一边长为，所以该容器的总造价为当且仅当即x＝2时，等号成立。10.【答案】【解析】　又∴∴11．【解析】∵,∴2-5x>0,∴当且仅当5x=2-5x即时，原式有最大值.12.【解析】∵,∴,∴当且仅当即时，原式有最小值1.13.【解析】方法一：∵，（当且仅当，时，取等号）∴（当且仅当时，取等号）；方法二：∵（当且仅当，时，取等号）∴.14.【解析】∵，即，∴。又∴，当且仅当a=b时取等号。∴m=2。（2）函数，∴满足条件

6、的实数x不存在。15.【解析】显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在新墙处为好.设修复成新墙的旧墙为,则拆改成新墙的旧墙为，于是还需要建造新墙的长为设建造新墙需用元，建造围墙的总造价为元，则（当且仅当即时，等号成立）故拆除改造旧墙约为米时，总造价最小.