巩固练习_一元二次不等式及其解法_提高.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a，c的值为（）A．a=6，c=1B．a=－6，c=－1C．a=1，c=1D．a=－1，c=－62．若0＜t＜1，则不等式的解集为(　　)A.B.C.D.3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则(　　)A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．5．不等式x2－ax

2、－b＜0的解集是{x

3、2＜x＜3}，则bx2－ax－1＞0的解集是（）A．B．C．D．6.关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．C．(－∞，0]D．二、填空题7．若函数是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．8．如果关于x的方程x2－(m－1)x+2－m=0的两根为正实数，则m的取值范围是________.9.函数的定义域是R，

4、则实数a的取值范围为________．10.已知函数，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的范围是________．三、解答题11.解下列不等式(1)2x2＋7x＋3＞0；　　　(2)－x2＋8x－3＞0；12.不等式mx2+1＞mx的解集为实数集R，求实数m的取值范围．13.解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0(其中m∈R)．14．已知，(1)如果对一切x∈R，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)如果对x∈[-3，1]，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.15.已知a为实数，A为不等式x2－

5、(2a＋1)x＋(a＋2)(a－1)≥0的解集，B为不等式x2－a(a＋1)x＋a3＜0的解集．(1)用区间表示A和B；(2)是否存在实数a，使A∪B＝R？并证明你的结论．【答案与解析】1.【答案】B【解析】由题意可知方程的两根为和，由韦达定理得：，求得a=－6，c=－12．【答案】　D【解析】　∵0＜t＜1，∴，∴∴.3.【答案】　A【解析】　由题意知，是ax2－bx－1＝0的两实根，∴.解得.∴x2－bx－a＜0⇔x2－5x＋6＜0⇔2＜x＜3.4.【答案】　C【解析】　因为(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1

6、－x－a)，又不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，所以(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x恒成立，所以Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)＜0，解得，故选C.5.【答案】C【解析】由题意得，方程x2－ax－b=0的两根为x=2,x=3,由韦达定理得，，求得，从而解得bx2－ax－1＞0的解集为6.【答案】　C【解析】　原不等式等价于mx2＋mx＋m－1＜0对x∈R恒成立，当m＝0时，0·x2＋0·x－1＜0对x∈R恒成立．当m≠0时，由题意，得.综上

7、，m的取值范围为(－∞，0]．7．【答案】　{x

8、0＜x＜2}【解析】　由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[x(x＋6)]，2f(4)＝f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴原不等式等价于.8．【答案】【解析】由题意得：，解得9.【答案】　【解析】　由已知f(x)的定义域是R.所以不等式ax2＋3ax＋1＞0恒成立．(1)当a＝0时，不等式等价于1＞0，显然恒成立；(2)当a≠0时，则有.由(1)(2)知，.即所求a的取值范围是.10.【答案】　(－1，－1)【解析】　若x≥0，则若x＜0，则1－x2＞0∴

9、－1＜x＜0综上11．【解析】　(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0，所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根，.又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，所以原不等式的解集为．12.【答案】{m

10、0≤m<4}【解析】当m＝0时，不等式即为1＞0，满足条件．当m≠0时，若不等式的解集为R，则应有，解得0＜m＜4．综上，m的取值范围是

11、{m

12、0≤m<4}.13.【解析】　当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，所以原不等式的解集为R.当m≠0时，m2＞0，由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，即，若m＞0，则，所以原不等式的解集为；若m＜0，则，所以原不等式的解集为.综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；当m＞0时，原不等式的解集为