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《2011届高三数学一轮巩固与练习:一元二次不等式及其解法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(高考、中考、考研、留学英国)巩固1.(原创题)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是( )A.-4≤a≤4B.-44解析:选D.x2+ax+4<0的解集不是空集,只需Δ=a2-16>0,∴a<-4或a>4,故选D.2.(2009年高考山东卷)在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)解析:选B.∵x⊙(x-2)=
2、x(x-2)+2x+x-2<0,∴x2+x-2<0.∴-23、x>10-a2},P={x4、5-2a5、-26、tp://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)不等式②的解集为{x7、x<-1或x>2}.因此原不等式的解集为{x8、x<-1或x>2}∩{x9、-210、-211、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
3、x>10-a2},P={x
4、5-2a5、-26、tp://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)不等式②的解集为{x7、x<-1或x>2}.因此原不等式的解集为{x8、x<-1或x>2}∩{x9、-210、-211、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
5、-26、tp://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)不等式②的解集为{x7、x<-1或x>2}.因此原不等式的解集为{x8、x<-1或x>2}∩{x9、-210、-211、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
6、tp://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)不等式②的解集为{x
7、x<-1或x>2}.因此原不等式的解集为{x
8、x<-1或x>2}∩{x
9、-210、-211、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
10、-211、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
11、-212、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
12、3a13、3a0的解集是{14、x15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
13、3a0的解集是{
14、x
15、-316、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x21、22、2x-123、<3},B={x24、<0},则A∩B是( )A.{x25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
16、-31.令(1-a)x2-4x+6=0,则-3,1为方程的两根.代入方程得,∴a=3,满足a>1,∴a=3.练习1.不等式x(x-a+1)>a的解集是{x
17、x<-1或x>a},则( )A.a≥1B.a<-1C.a>-1D.a∈R解析:选C.x(x-a+1)>a⇔(x+1)(x-a)>0,∵解集为{x
18、x<-1或x>a},∴a>-1.2.(2009年高考天津卷)设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-
19、3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)http://bbs.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析:选A.f(1)=12-4×1+6=3,当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;当x<0时,x+6>3,解得-30的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)解析
20、:选A.由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式解集为A.4.(2009年高考安徽卷)若集合A={x
21、
22、2x-1
23、<3},B={x
24、<0},则A∩B是( )A.{x
25、-126、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
26、227、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
27、-28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
28、-129、2x-130、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(33、x)>0的解集为{x34、-3
29、2x-1
30、<3,∴-3<2x-1<3.∴-10,∴x>3或x<-.http://bbs
31、.indexedu.com(高考、中考、考研、留学英国)∴A∩B={x
32、-11,则a的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(-,+∞)B.(-,)C.(-∞,-2)∪(-,1)D.(-2,-)∪(1,+∞)解析:选C.a≤-1时,(a+1)2>1,∴a<-2或a>0,故a<-2;-11.∴a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(-,1),故选C.6.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(
33、x)>0的解集为{x
34、-3
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