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时间:2019-05-31
《08级高数II(A)(B卷答案)5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、08B1.设两平面的法向量分别是,,则这两平面垂直的充要条件是(C)(A)(B)(C)(D)2.设一直线过点(3,-1,2)且平行于直线,则该直线的方程是(A)(A)(B)(C)(D)3.yoz平面上曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为(B)(A)(B)(C)(D)4.二元函数的定义域为(A)(A)(B)(C)(D)5.交换积分顺序:=(B)(A)(B)(C)(D)6.空间闭区域由曲面所围成,则三重积分=(D)(A)3(B)2(C)(D)47.函数由方程所确定,则=(A)(A)(B)(C)(D)8.幂级数的收敛域是(D)(A)
2、(B)(C)(D)9.已知微分方程的一个特解为,则它的通解是(A)(A)(B)(C)(D)二、填空题(共15分每小题3分)1.曲面在点处的切平面的方程是.《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页2.若级数收敛,则数列当时的极限是0 .3.级数的敛散性是收敛(或绝对收敛).4.二元函数,当时的极限等于1。5.微分方程的通解为_____________.三、解答题(共54分每小题6分)1.设平面过点且垂直于两平面::求此平面的方程.解:设所求平面的法向量为,则 所求平面方程为2.求两个底圆半径都等于2的直交圆柱面所围成的立
3、体的体积。解:设两个圆柱面的方程分别为(2分)由于对称性,只要算出它在第一卦限部分的体积,然后再乘以8即可。(4分)从而所求立体的体积为(6分)3.设,而,,求.解:(2分)(4分)(6分)《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页4.计算三重积分,其中是曲面 及平面所围成的区域(提示:利用柱面坐标计算). 解:(2分)(5分)(6分)5.求内接于半径为的球而体积为最大的长方体的体积。解:设长方体的长、宽、高分别为,则题设问题归结为约束条件下,求函数(均大于0)的最大值。(2分)作拉格朗日函数(4分)由方程组(5分)进而解
4、得唯一可能的极值点由问题的本身意义知,该点就是所求的最大值点。故该问题的最大体积为(6分)6计算曲线积分,其中是由点到点的上半圆周的有向弧段.解:添加有向辅助线段,有向辅助线段与有向弧段围成的闭区域记为,根据格林公式(2分)(4分)(6分)7.求幂级数的和函数。《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页解:该幂级数的收敛域为(-1,1)。(2分)设幂级数的和函数为,则==进而,,。(6分)8.设为平面被柱面所截的部分,计算曲面积分。解:积分曲面的方程为,它在面上的投影为闭区域又(2分)所以=(4分)===(5分)9.求微分
5、方程的通解。解法1:令则原方程变为分离变量后积分得则,故原方程的通解为四、证明题(4分)若函数在上连续,,令,,证明:证:已知在连续,,因为在连续,所以,有又因为在上连续,所以有《高等数学(A)II(本科)》试卷第4页共4页
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