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1、高等数学II-B复习题集29目录第五章1.定积分计算（几何意义（面积代数和）、性质、公式、换元、分部）2.应用：面积、体积3.反常积分第六章1.可分离微分方程2.一阶线性微分方程3.二阶常系数齐次方程4.二阶常系数非齐次方程特解形式第七章1.向量的数量积和向量积2.空间直线和平面方程、旋转曲面方程、3.夹角第八章1.二元函数定义域和极限2.二元函数和复合函数的偏导数、全微分及应用、二阶偏导数3.空间曲线的切线和法平面方程、空间曲面的切平面和法线方程4.二元函数极值第九章1.二重积分的几何意义、性质及二重积
2、分计算(直角坐标和极坐标系)2.两种积分次序转换第十章1.级数敛散性的判别、性质，2.幂级数收敛半径、收敛区间和收敛域、和函数3.将函数展开成幂级数29第五章主要内容1.定积分计算（几何意义（面积代数和）、性质、公式、换元、分部）积分上限函数求导公式牛顿--莱布尼茨公式如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则换元积分法假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x=j(t)满足条件:(1)j(a)=a,j(b)=b;(2)j(t)在[a,b](或[b,a])上具有连续导数,且其
3、值域不越出[a,b],则有.分部积分法,或.2.应用：一、平面图形的面积1．直角坐标情形..2．极坐标情形.二、体积1．旋转体的体积1)由连续曲线y=f(x)、直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体..2)由连续曲线x=g(y)、直线y=c、y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体.2．平行截面面积为已知的立体的体积设立体在x轴的投影区间为[a,b],过点x且垂直于x轴的平面与立体相截,截面面积为A(x),则体积元素为A(x)dx,立体的体积为.3.反常积..29利用
4、几何意义计算1.2.3.4.5.基本公式1.2.3.4.5.6.换元法1.2.3.294.分部1.2.3.4.5.求导1.2.3.4.29求极限1.2.3.4.证明1.2.3.设在连续,证明29面积:1.计算由及所围成的图形的面积.2.计算由及所围成的图形的面积.3.计算由及所围成的图形的面积.4.计算由及所围成的图形的面积.5.计算由及所围成的图形的面积.6.计算由与轴所围成的图形的面积.7.计算由所围成的图形的面积.体积1.计算由及所围成的图形绕轴所得旋转体体积.2.计算由所围成的图形绕轴所得旋转体体
5、积.3.计算由,及所围成的图形绕轴所得旋转体体积.4.计算由,及所围成的图形绕轴所得旋转体体积.29弧长1.计算的一拱的长度.反常积分1.2.3.4.5.证明1.当时收敛,当时发散.2.当时收敛,当时发散.29综合1.设,求.2.设,求.3.设,求.29第六章内容要点定理3设二阶非齐次方程4)的右端是几个函数之和,如而与分别是方程,的特解,那么就是原方程4)的特解.291求通解(可分离变量)1)2)3)4)2求通解或特解(一阶线性)3求通解或特解(二阶)2)293)9)10)4求特解1)的待定特解=.2)
6、的一个特解形式是.3)的一个特解形式是.4)已知是某个二阶常系数齐次线性方程的两个解,则该方程为5.设可导,则满足,求.29第七章内容要点1.向量的数量积和向量积设有点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2),则=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),于是点A与点B间的距离为.设a=(ax,ay,az)¹0,b=(bx,by,bz),数量积:a·b=
7、a
8、
9、b
10、cosq=axbx+ayby+azbz.a^bÛa·b=0.向量积：c=.c的模
11、c
12、=
13、a
14、
15、
16、b
17、sinq,其中q为a与b间的夹角;c的方向垂直于a与b所决定的平面,a//bÛa´b=0.2.空间直线和平面方程、旋转曲面方程、当平面P上一点M0(x0,y0,z0)和它的一个法线向量n=(A,B,C)为已知时,平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.当直线L上一点M0(x0,y0,x0)和它的一方向向量s=(m,n,p)为已知时,直线方程为3.夹角两平面的夹角两直线的夹角直线与平面的夹角29一、选择1.设向量则与的夹角为()。A.0；B.；C.；D.。2.已知,则它们夹角为(
18、)A.B.C.D.3.直线与平面的夹角为()A.B.C.D.4.向量与平行,则分别为().A.3和5;B.3和-5;C.-3和5;D.-3和-5.二、填空1.直线与平面的交点为。2.点到平面的距离为。3.曲线绕轴旋转所成的旋转曲面方程为.4.过点且平行于的平面方程为。5.过点且垂直于的直线方程为。三、求解1.已知求直线的方程。2.已知，求该直线的对称式方程及参数方程。293.求过点且与直线平行的直线方程。4.求过点的平面方程。
