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时间:2018-11-16
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1、高等数学A-2期末自测题六一、填空题:1、设则。2、已知与的夹角为,,,则=。3、直线的方向向量=。4、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,那么这动点的轨迹方程是。5、已知:。6、旋转曲面的旋转轴是,它是由平面曲线绕该轴旋转而成。7、已知曲面的方程为,则在曲面上点()处的法向量=。8、球面的球心坐标为。9、设D是与坐标轴所围成的区域,则。10、微分方程的通解中应含独立的任意常数的个数为3。二、计算题(一)1、5解:==2、Z=,求解:==3、,求解:==4、已知解:令,==25、改换二次积分的积分次序。
2、4解:积分区域D—型:积分区域D—型:5=三、计算题(二)1、计算积分,其中D是圆域。解:积分区域D的极坐标形式为:====2、计算,其中L是沿从点(0,0)到点(1,1)的弧段。解:==四、无穷级数类的题1、判别级数是否收敛,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛。解:为交错级数,的绝对级数为:,收敛为绝对收敛2、求级数的收敛区间。解:此级数的收敛半径为:5所以,级数的收敛区间为五、求解下列微分方程1、求解微分方程解:此微分方程为一阶线性微分方程,,通解为:====由初始条件,得所以,所求的特解为:。2、求微分方程。解:
3、此微分方程为二阶常系数线性微分方程其特征方程为:,特征根为:所以此方程对应的齐次方程的通解为:令原方程的一个特解为:,将代入原方程,并比较的系数和常数项,得,,于是原方程的一个特解为:5故原方程的通解为:5
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