高数12复习题

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1、高数复习题（一）一、1．下列命题正确的是（　）(A)若在处可微，则在该点处连续；(B)若在处可微，则存在；(C)若在处都存在，则在处连续；(D)若在处的二阶偏导数都存在，则在处连续。3．若是内以为周期的按段光滑的函数,则的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点处（）．（A）收敛于；（B）可能收敛也可能发散；（C）收敛于；（D）发散4．若级数都收敛，则（）．(A)收敛；(B)收敛；(C)收敛；(D)收敛。5.函数在点处由指向方向的方向导数为______(A)(B)(C)(D)二、1．函数的梯度　　　．2．设与所围成，不计算只把三重

2、积分化为先后，最后的累次积分　　　　　．3．已知向量的模分别为及，则．5.设,将在上展开为傅里叶（Fourier）级数的系数(只写表达式，不计算)。三、1．试求曲面上过的切平面方程。第24页共24页2．设函数由方程所确定的隐函数，求3．设，具有连续偏导数，求。四、1．计算，其中D是由曲线，直线和围成。2．计算积分，其中L是从点A（1，0）经下半圆周到点B（7，0）的路径。2、设由方程所确定，求；3、设，具有二阶连续偏导数，求.五、1．判断级数的敛散性。2．判别级数的敛散性。若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛．第24页共24页七、将

3、长为的细铁丝剪成三段，分别用来围成圆、正方形和正三角形，问怎样剪法，才能使它们所围成的面积之和最小？并求出最小值。八．求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（2，-2，2）的方向的方向导数。九、将函数展开成的麦克劳林级数，并讨论级数的收敛域.（二）一、1.函数在点处连续是函数在该点偏导数存在的()(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。2.设函数是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为()(A)；(B)；(C)；(D)。3.设，在上以为周期的级数的和函数为，则以下结论中错

4、误的是（）(A)当时，=;(B)当时，=;(C)当时，=;(C)当时，=;5．设，则点的梯度等于（）（A）（B）（C）（D）二、1.已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是.第24页共24页2.函数在点处由指向方向的方向导数为______.3.设L为圆周，则.4.设函数则.5.若级数收敛，则级数.三、设，求四、计算二重积分，其中D是由所围成的第一象限的闭区域.五、利用三重积分计算由平面所围成的四面体的体积。六、已知是上介于与平面之间的曲面，计算七、1．判断级数是否收敛？若收敛，试求其和,其中。2．求幂级数的收敛半径与收敛

5、域。3试将函数展开成的麦克劳林级数,并讨论级数的收敛域.第24页共24页九、利用拉格朗日乘数法求椭圆抛物面到平面的最短距离.（三）一、1．设，交换积分次序，得（　）(A)(B)(C)(D)2．函数项级数的收敛域是（　　　）(A)(B)(C)(D)3．向量，则（　）(A)(B)(C)(D)4．函数的傅里叶级数展开式是（　　　　）(A)(B)(C)(D)6、设级数绝对收敛，则级数的敛散性是（）；(A)绝对收敛；(B)条件收敛；(C)发散；(D)敛散性无法判定二、1．已知点，则方向与相同的单位向量。2．设，则　　　　。4 ． 设，则。5

6、．二次积分的极坐标形式的二次积分为　　　　　　　　　。三、1、计算，其中由曲面、与平面围成。2、计算，其中为平面在第一卦限中的部分。第24页共24页3、计算，为从点经到点的弧段。4求函数在抛物线上点处，沿着这抛物线在该点处偏向轴正向的切线方向的方向导数．四、1．设，，求。2．求过点M（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程。4、级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？5、将函数展开成的幂级数。五、证明：螺旋线的切线与轴的夹角为定角。六、修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的造价分别是地每单位面积造

7、价的3倍和2倍。问如何设计长、宽、高，使它的造价最小。（四）一、1．设，则点的梯度等于（）（A）（B）（C）（D）第24页共24页2．设区域：，是域上的连续函数，则（　）(A)(B)(C)(D)3．设函数是以为周期的周期函数,在闭区间上，则的傅里叶级数在处收敛于()(A)(B)(C)(D)5．已知向量的模分别为及，则（）(A)(B)(C)(D)二、1．曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为。2．幂级数的收敛域是。4 ． 设，则。5．交换二次积分的积分次序为。三、1． 计算曲线积分，其中是从点到点的直线段。2．计算，其中由三个坐标平面

8、与平面围成。四、1．设，其中，求。2、求过点且与直线平行的直线方程。4．级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？5．将函数展开成的幂级数。第24页共24页五、设曲面为是此曲面上一点，试证曲面在点处的法线与向径垂直。六、设某工厂生产甲产品的数