高数下11-12复习题

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1、《高等数学》复习题2012年5月第一套1・f^y)=x+y-s]x2+y2,求fx(x9y)和力(3,4)。2.设z=ln^,求竺和竺。xdxdyQ~zd~z3.设z=x(x+y),求二阶偏导数和——。dx2dxdy4.求函数f(Xyy)=x2y3在点(2,-1)处的全微分。5.设z=/(x,-),其屮/具有二阶连续偏导数，求孕和一^。ydxox6.求函数/(兀,y)=9—2兀+4y—F_4于的极值。7.求曲ihiz-e=+2^=3在点(1,2,0)处的切平面和法线方程。8.求函数z=ln(x+y)在点(1,2)处的梯度和在该点沿方向1=(1,1)的

2、方向导数。9.计算\^y2dxdy,其中D是由直线y=x、y=—x和x=2所围成的区域。D10.计算JJy^+y^dxdy,其中D是圆域x2+/<«2(g>0)在第二象限的部分。D12证明：f(y)dy=J：(a一x)f(x)dx。13计算三重积分JJJ+〉,2+z2〃*,其中g：&2+y2

3、3)dxdy，其屮Y为球面+j2+z2=1的外侧。17.判定级数工£的敛散性。n=l318.判定级数£(-1)〃n-[市的敛散性(若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛?19将函数/(^)=—展开成X的幕级数。3-x82/1+120.求幕级数着茹0011的和函数®并求级数若冇审的和。21.求微分方程(巧$^x)dx-^(y-x2y)dy=0的通解。22.求微分方程©+2卩=2兀厂2的通解。dx23.求微分方程/-3/-4y=0的通解。24.设有微分方程/4-y=x+lo(1)求对应齐次方程/+/=0的通解Y；(2)求原方程的特解(3)求原方程的通解。第一套复习

4、题参考答案將'圧7。°卫+12如6.极大值/(-1,^)=11。7.2x+y-4=0,x-1歹_2~Y~1256~2千。8.gradz(l,2)=(

5、,

6、),專

7、033cl52o16-—71o17•收敛。6510./H.三(“1)。13.14.40二6Mi444600xn11+Y1&条件收敛。19.V——(-3

8、—x2o第二套ITTT1.设/U,y)=^sin(x4-2y),求/v(0,-)和./；.((),才)。2.设Z=#(F+y2),其中/是可导函数，求dz。3.设u=ex(x2+y2+z2),求du。力7力7力274.设z=f(x+y,xy)9其中f具有二阶连续偏导数，求—和旦一oxdydxdy5.设F+2y2+3z?+yz+y=0,求竺和空。dxdy6.设u=xy2--z3-xyzo(1)求梯度grad；(2)求函数况在点(1,1,：处沿方向/=(1,V2,1)的方向导数。7.设有一半径为/?的球面，求内接于该球面的长方体的长、宽、高，使之有最大体积

9、。&计算二次积分e~y2dyo9.交换二次枳分J。2'/(x,y)dy的积分次序。10.计算二重积分JJsin(x2+y2)dxdy<>x2^y2<^11.将三重积分H

10、7(x,y,z)血化为三次积分，其中O为三个坐标面和平面2x+y+z=l所围成的闭区域。12.计算三重积分fjj(x2+y2+z2)Jv,其中n：-yll-x2-y2

11、.计算曲线积分Jj^sinzds,其中厶为x=cost,y=sinr,z=r(00,y>0,z>0的整个边界曲面的外狈叽00n!9.判定级数工+的敛散性。W=1ni&判定级数£（—vr哼的敛散性（若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？）19.求幕级数的工（一1）八7收敛半径和收敛域。20.将函数/（兀）=丄展开成x-2的幕级数。-x21.微分方程J/=孑“的满足初始条件y

12、“o=0的特解。22.微分方程4/+4/+y=0的通解。23.若二

13、阶可导函数/（兀）满足方程/'（兀）=1+J（：（3k—/（小力，且/（0）=0