[理学]2011高数12复习题

《[理学]2011高数12复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高数12复习题（一）一、单项选择题1．下列命题正确的是（　）(A)若在处可微，则在该点处连续；(B)若在处可微，则存在；(C)若在处都存在，则在处连续；(D)若在处的二阶偏导数都存在，则在处连续。3．若是内以为周期的按段光滑的函数,则的傅里叶（Fourier）级数在它的间断点处（）．（A）收敛于；（B）可能收敛也可能发散；（C）收敛于；（D）发散4．若级数都收敛，则（）．(A)收敛；(B)收敛；(C)收敛；(D)收敛。5.函数在点处由指向方向的方向导数为______(A)(B)(C)(D)二、填空题1．函数的梯度　　　

2、．2．设与所围成，不计算只把三重积分化为先后，最后的累次积分　　　　　．3．已知向量的模分别为及，则．5.设,将在上展开为傅里叶（Fourier）级数的系数(只写表达式，不计算)。三、求下列各题第58页共58页1．试求曲面上过的切平面方程。2．设函数由方程所确定的隐函数，求3．设，具有连续偏导数，求。四、计算下列积分1．计算，其中D是由曲线，直线和围成。2．计算积分，其中L是从点A（1，0）经下半圆周到点B（7，0）的路径。2、设由方程所确定，求；3、设，具有二阶连续偏导数，求.五、判断级数的敛散性1．判断级数的敛散性

3、。2．判别级数的敛散性。若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛．七、将长为的细铁丝剪成三段，分别用来围成圆、正方形和正三角形，问怎样剪法，才能使它们所围成的面积之和最小？并求出最小值。八．求函数在点A（0，1，0）沿A指向点B（2，-2，2）的方向的方向导数。解：函数在点A（0，1，0）处可微，且第58页共58页；；而所以故在A点沿方向导数为：++九、将函数展开成的麦克劳林级数，并讨论级数的收敛域.1、解：因为，，又因为，…所以，.…….当，即时，级数绝对收敛；当时，级数发散，当时，级数发散，级数收敛域为.所以，，一、单项

4、选择题1．(B)2．(D);3．(C)4．(D)5．(A)二、填空题第58页共58页1．；2．3．4.5．三、求下列各题（本题共3小题，每小题7分，满分21分）1．试求曲面上过的切平面方程。解：设则切点坐标为法向量。故切平面方程为2．设函数由方程所确定的隐函数，求解：因为，所以3．设，具有连续偏导数，求。解：。四、计算下列积分1．2计算，其中D是由曲线，直线和围成。61解：如图第58页共58页24x10所以+9（2分）2．计算积分，其中L是从点A（1，0）经下半圆周到点B（7，0）的路径。解：令得，连接,记L及所围区域

5、为D，则由Green公式得：I====2、解：，……，………………3、解：令对的偏导数记为，对的偏导数记为，对的偏导数记为，对的偏导数记为，……第58页共58页…….五、判断级数的敛散性1．判断级数的敛散性。解：令又=故收敛。2．判别级数的敛散性。若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛。解：令，则,且从而收敛又，所以而发散，故发散，从而原级数条件收敛。七、将长为的细铁丝剪成三段，分别用来围成圆、正方形和正三角形，问怎样剪法，才能使它们所围成的面积之和最小？并求出最小值。解：设剪成的三段分别为，则围成的面积之和为，且第58页

6、共58页这是条件极值问题。作函数为由得条件驻点，其中由实际问题有解，而驻点唯一，故问题的解在驻点取得。所求的最小面积为（二）一、单项选择题1.函数在点处连续是函数在该点偏导数存在的()(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。2.设函数是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为()(A)；(B)；(C)；(D)。3.设，在上以为周期的级数的和函数为，则以下结论中错误的是（）(A)当时，=;(B)当时，=;第58页共58页(C)当时，=;(C)当时，=;5．设，则点

7、的梯度等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1.已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标是.2.函数在点处由指向方向的方向导数为______.3.设L为圆周，则.4.设函数则.5.若级数收敛，则级数.三、设，求四、计算二重积分，其中D是由所围成的第一象限的闭区域.五、利用三重积分计算由平面所围成的四面体的体积。六、已知是上介于与平面之间的曲面，计算七、1．判断级数是否收敛？若收敛，试求其和,其中。2．求幂级数的收敛半径与收敛域。3试将函数展开成的麦克劳林级数,并讨论级数的收敛域.第58页共58页九、利用拉格

8、朗日乘数法求椭圆抛物面到平面的最短距离.（答案）一、单项选择题1．D2．C3．C4．A5．B二、填空题1．P（1，1，-1）；2．；3．；4．；5．发散。三、设，求解：四、计算二重积分，其中D是由所围成的第一象限的闭区域.解：积分区域：D五、利用三重积分计算由平面所围成的四面体的体积。解：六、已知是上介于与平面之间的曲面，计算解：