-高数C复习题

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1、2008-2009学年第二学期高等数学C复习题一、填空题1．设，则；2．的定义域是；3．；4．设，则；5．，则；6．，则；7．，则；8．，则；9．，其中；10．，则；11．交换积分次序：；；12．设，且，则化为极坐标下的二次积分为：；13．若级数收敛，则满足；14．若，则级数的敛散性是；15．若级数（为常数）收敛，则；16．级数的和为；717．级数的收敛性是；18．级数的收敛性是；19．若级数在处发散，则此级数在处的敛散性是；20．级数的收敛性是；21．级数的和函数为；22．设一阶非齐次线性微分方程

2、有两个线性无关的解。若也是该方程的解，则；23．已知曲线过点且曲线任一点处切线的斜率为，则此曲线方程为；24．微分方程的通解；25．若，（可导），则。二、选择题1．，则（）A）；B）；C）；D）2．二元函数在点处满足关系（）A）可微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续；B）可微可导连续；C）可微可导，可微连续，但可导不一定连续；D）可导连续，但可导不一定可微。3．二元函数在点处（）A）极限存在；B）连续；C）可微；D）两偏导数都存在。74．若二次函数在区域D内有二阶偏导数，则（）A）在D内可微；B

3、）一阶偏导数连续；C）；D）以上三个结论都不对。5．设在处全改变量，，若函数在点处可微，则在处（）A）B）C）D）6．若为的驻点，在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且，则必为的（）A）零点；B）极值点；C）极大值点；D）极小值点。7．设，则（）A）；B）；C）；D）。8．积分区域D由曲线与围成，则等于（）A）；B）；C）；D）。9．设，其中，则（）A）B）C）D）10．，则（）A）2；B）；C）；D）011．（）A）；B）；C）；D）12．设连续，，其中由所围成，则7（）A）；B）；C）；D）13．设

4、是上的连续函数，则（）A）0；B）；C）；D）114．设由直线及所围成，，，，则的大小关系是（）A）；B）；C）；D）。15．下列级数中，条件收敛的是（），发散的是（）A）；B）；C）；D）16．＝（）A）B）C）D）17．的收敛域为（）A）B）C）D）18．设级数收敛，则下列级数中必收敛的是（）A）B）C）D）19．若幂函数的收敛半径为2，则级数是（）A）条件收敛；B）绝对收敛；C）发散；D）收敛性不能确定。20．设，则下列级数中一定收敛的是（）A）；B）；C）；D）721．将展开成的幂级数后，其

5、收敛区间为（）A）；B）；C）；D）22．函数（为常数）对微分方程而言（）A）是通解；B）是特解；C）是解但既非通解也非特解；D）不是解23．微分方程是（）A）可分离变量方程；B）一阶齐次；C）一阶线性；D）全微分方程24．下列方程中是一阶线性方程的是（）A）；B）；C）；D）25．微分方程的通解是（）A）；B）；C）；D）。三、多元函数微分学1．，求2．，求3．，求4．，而，求5．，求6．函数由方程确定，求7．，可微，求8．函数由方程确定，可微，求79．，可微，证明：。10．求函数的极值。11．已

6、知三个数之和为54，求此三个数乘积的最大值。四、二重积分1．计算，其中D由直线及曲线围成。9/42．计算，其中D由曲线及直线围成。903．计算4．计算，其中。5．计算，其中。6．求旋转抛物面与平面所围成空间立体的体积。8∏7．证明：。五、级数1．判定下列级数的收敛性1）；2）；3）；4）2．判定下列级数的收敛性，若收敛指明是绝对收敛或条件收敛？1）；2）；3）3．求下列幂级数的收敛半径、收敛域。1）；2）；73）4．求下列幂级数的和函数1）；2），并求数项级数的和。3）；4）5．按要求将函数展开成幂

7、级1）将展开成的幂级数。2）将展开成的幂级数。3）将在点处展开。4）将展开成的幂级数。5）将展开成的幂级数。六、微分方程1．求微分方程的通解。2．求微分方程的通解。3．求微分方程的初始问题：4．可导，且满足，求。5．在连接点两点的一条下凹曲线上任取一点，使曲线与弦之间的面积为，求此曲线方程。7