成人高考高数(二)复习题(2)

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1、高等数学（二）命题预测试卷（二）选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（B）A．B．C．D．2．曲线在内是（B）A．处处单调减小B．处处单调增加C．具有最大值D．具有最小值3．设是可导函数，且，则为（D）A．1B．0C．2D．4．若，则为（D）A．B．C．1D．5．设等于（D）A．B．C．D．填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6．设，则=．7．设，则．8．，则．9．设二重积分的积分区域D是，则

2、．10．=．11．函数的极小值点为．12．若，则5．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为．14．函数在处的导数值为．15．0．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分6分）求函数的间断点．解这是一个分段函数，在点的左极限和右极限都存在．故当时，的极限不存在，点是的第一类间断点．17．（本题满分6分）计算．解原式=18．（本题满分6分）计算．解设．由于是初等函数的可去间断点，故．19．（本题满分6分）设函数，求．解首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即当时，当时，．然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即从而，函数在处不可导．所以20．（

3、本题满分6分）求函数的二阶导数．解①②又由①解得代入②得21．（本题满分6分）求曲线的极值点．解先出求的一阶导数：令即解得驻点为．再求出的二阶导数．当时，，故是极小值．当时，，在内，，在内故不是极值点．总之曲线只有极小值点．22．（本题满分6分）计算．解23．（本题满分6分）若的一个原函数为，求．解由题设知故．24．（本题满分6分）已知，求常数的值．解又故解得．25．（本题满分6分）求函数的极值．解解方程组得驻点又对于驻点，故驻点不是极值点．对于驻点故，又．函数在点取得极大值26．（本题满分10分）求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．解由与得两曲线的交点为与的反函数为．27．（本

4、题满分10分）设，且常数，求证：．证于是．28．（本题满分10分）求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．解（1）先求函数的定义域为．（2）求和驻点：，令得驻点．（3）由的符号确定函数的单调增减区间及极值．当时，，所以单调增加；当时，，所以单调减少．由极值的第一充分条件可知为极大值．（4）求并确定的符号：，令得．当时，，曲线为凸的；当时，，曲线为凹的．根据拐点的充分条件可知点为拐点．这里的和的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：＋0－－－－0＋就表上所给的和符号，可得到：函数的单调

5、增加区间为；函数的单调减少区间为；函数的极大值为；函数的凸区间为；函数的凹区间为；函数的拐点为．（5）因为，所以曲线有水平渐近线铅垂渐近线（6）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．