成人高考高数2复习资料

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1、高等数学（二）习题库说明根据：（1）“大纲”、计划”要求和教材内容；（2）学生学习实际，多层次能力设计，满足后继课学习需要；（3）教学实践；（4）提高学生考研成绩。我们特编写和制作了高等数学（二）的教学辅导资料。本资料的特点：（1）系统性强，适合学生建立全面系统的知识网络；（2）突出方法描述，适合训导学生建立分析思维；（3）注意基本能力培养，适合学生注重基本知识、基本方法的学习和掌握；（4）选题层次要求清晰，适合学生按自己的专业特点和自己学习目标选择学习内容和习题内容；（5）设问和答疑，注重训导学生对方法、实际背景、激发创造思

2、维；（6）习题解答程度适当，训导学生动手、动脑100，选题按内容、难度分层次、一般题目无解答过程，只提供可能的参考解法；有一定难度的题目，给出主要解答；对于富于创造性思维、难度较高的问题，给出比较详尽的解答。从而使我们的参考教材具有广泛的适用性、理论上的完备性、应用方面的灵活性，在实践中定能认真负责地帮助学生增强学习兴趣，丰富学习方法，提高学习的效果。第一章映射，极限，连续习题一集合与实数集基本能力层次：【1.1--A1-3】1：已知：A＝，B=.求：A∪B,A∩B,AB,BA解：A∪B＝A；A∩B＝B;AB={0};B

3、A={}；分析：因为【1.1—A2-1】2:已知：A＝{x

4、1≤x≤2}∪{x

5、5≤x≤6}∪{3},B={y

6、2≤y≤3}求：在直角坐标系内画出A×B解：如图所示A×B＝{（x,y）

7、}.【1.1-A5】3：证明：∵P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。基本理论层次：【1.1-A6】4：证明：设p，q为数集A的上确界，且p≠q。设p

8、2X解：【1.1-B3-1】6100求证：（1）（2）证明：（1）==(2)=(AAB)(ABA)=AB7:称

9、

10、·证明：（1）=

11、

12、=≥0，有因为

13、

14、=0所以=0（2）=

15、

16、=＝（3）＝

17、

18、=＝分析能力层次（略）习题二函数、数列与函数极限基本能力层次1．求下列函数的定义域：（1）；（2）.2.设的定义域为,求的定义域.3．设,.求.4.设,,求和,并作出这两个函数的图形.5．求函数的反函数.6．指出函数:的奇偶性.1007．设,求,,.8.设为定义在(-L,L)内的奇函数，若在(0,L)内单调增加，证明在(-L,0)内

19、也单调增加.9.指出下列初等函数由哪些基本初等函数复合而成？（1）;(2).10.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50公斤时，按0.15元/公斤收取；当超过50公斤时，超重部分按0.25元/公斤收取。试求行李费y与重量x之间的函数关系式，并画出此函数的图象.11．观察下列数列的一般项x，写出它们的极限:(1)x=；(2)x=;(3)x=1++；(4)x=1+(-1).12.根据数列极限的定义证明：（1）=0;(2)=3.13.按定义证明：若,则，反之如何？14.对于数列。若,证明.15．用函数极限的定义证明：（1）;(

20、2);(3).16.证明：如果函数当时极限存在，则函数在的某个去心领域内有界.17.求,当时的左，右极限，并说明它们在时的极限是否存在.18．设函数在点的某去心邻域内有定义。下列说法是否正确？为什么？(1)当时有则.（2）对某个存在无数多个当有则100.基本理论层次1：证明：设g1,g2都是的逆映射，且g1＝g2，则,使由得又由得＝故与假设矛盾。故假设不成立。所以命题成立2：解：3：证明：由得即，所以所以命题成立4：（1）（2）（3（4）解：5：证明下列恒等式（1）（2）证明：（1）因为，所以＝+100＝＝同理：＝-.所以恒等

21、式成立（2）同理恒等式也成立6：已知：求证：证明:有且,则A但B，即，故,即：7：用极限定义证明：证明：因为有成立,只要取N＝[]，则当n>N时,就有有定义变知成立8：求下列数列的极限（1）（2）（3）（4）（5）（）解：（1）,又,所以,故：＝0（2）由于又因为：,所以：（3）因为：所以：100（4）因为：，并且,故由夹逼原理得（5）当a＝1时,结论显然成立.由二项式公式得：同理：当时，由于可得9:证明：由二项式定理,又因为：）故：100所以：10：证明:因为：N,从而有故：N+,并且：+111：12：证明：因为对于，取m＝

22、2n，由于10013：解：14：解：15：证明：10016：17：证：设x>0。按定义：10018．19：得：10020：解：由于21：解：22：解：故：23：10024：25：26：10027：28：29：30：判断题：1：2：3：4：50分析能力层次1001．2：3：10