成人高考高数二习题.doc

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1、数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，集合，则集合可表示成（）A．B．C．D．2．过点，且与向量平行的直线方程是（）A．B．C．D．3．函数的值域是（）A．B．C．D．4．设是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（）A．B．C．D．5．设，，，则有（）A．B．C．D．6．若关于的二次方程有两个相等实根，则以正数为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形7．参数方程（为参数）化成的普通方程是（）A．

2、B．C．D．8．设复数对应的点是，对应的点是，把向量绕点按顺时针方向旋转后，得到向量，则点所对应的复数是（）A．B．C．D．9．“”是“方程表示的曲线为圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件10．已知函数的图象经过点（1，7），且其反函数的图像经过点（4，0），则函数的表达式是（）A．B．C．D．11．下列函数中，为偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．12．的展开式中，的系数是（）A．B．C．D．13．下列函数中，定义域为全体实数的是（）A．B．C．D．14．任选一个小于10的正整数，它不是素数的概率为

3、（）A．B．C．D．15．乘积展开后共有项数为（）A．12项B．15项C．20项D．60项二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）16．设角，则与终边相同的最小正角是．17．的增函数区间是．18．当时，函数为减函数．19．甲、乙两人同时生产同样产品，现从两人生产的产品中各抽取5个，测得其重量如下（单位：克）甲产品的重量：14.714.915.215.015.2乙产品的重量：15.414.615.314.914.8从两组数据可以断定，生产的零件的重量较稳定．三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分1

4、1分）解关于的不等式．21．（本小题满分12分）已知，求的值．22．（本小题满分12分）已知二次函数的图像关于对称，且．（1）求的值．（2）如果，求对应的的取值范围．23．（本小题满分12分）动直线轴，且交椭圆于两点，点且线段AB，且使．（1）求点的轨迹方程．（2）若抛物线与点的轨迹有四个不同的交点，求的取值范围．24．（本小题满分12分）如右图所示，圆柱的轴截面是正方形，点在底面的圆周上，于．（1）求证：．（2）若圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线与平面所成的角．参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．C12．D13．D1

5、4．B15．D二、填空题16．17．18．19．甲三、解答题20．解原不等式两边平方，得①当时，①化为②当时，①化为③由②③得故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．21．解22．解（1）由题意可得此函数又，知解得故所求函数为．（2）由题，得故时，对应的值的范围是（0，2）．23．解（1）设，，则即①，②②代入①，得上式即为点的轨迹方程．（2）由消去，得③若抛物线与点的轨迹有四个交点，必须③在（－2，2）上有两个不同的实根设，故必须解得．24．解（1）易证，又面（2）过点作于，连，则面ABCD．于是DH是ED在面ABCD上的射影，从而是DE与面ABCD所成的

6、角．设圆柱底面半径为R，则．，于是H是圆柱底面的圆心，