茂名市2015届第二次高考模拟考试(文数)

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1、绝密★启用前试卷类型:A茂名市2015届第二次高考模拟考试数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回.参考公式:锥体的体积公式是:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.第一

2、部分选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,,则等于()A.B.C.D.2、复数为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为()A.B.C.D.3、已知等差数列的前项和为,,,则的值为()A.1B.3C.10D.554、已知向量,,若a∥b,则等于()A.(-2,-1)B.(2,1)C.(3,-1)D.(-3,1)5、若满足不等式,则的最小值为()A.B.C.D.6、命题“”的否定是()A.B.C.D.107、已知平面平面,,点,作直线,现给出下列四个判断:(1)与相交,(2),(3),(4)

3、.则可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.48、如图所示,程序框图的输出结果是,那么判断框中应填入的关于的判断条件是()A.B.C.D.9、已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,为坐标原点,若,则双曲线的实轴长为()A.B.  C.D.10、已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.若函数,且,,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一

4、)必做题(11~13题)11、函数的定义域为.12、函数在点(1,1)处的切线方程为.13、在中,角所对的边分别为,已知,且,则=.10(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都答的,只计算第一题的得分.)14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为(为参数),则坐标原点到该圆的圆心的距离为.15、(几何证明选讲选做题)如图,是圆的切线,切点为,点在圆上,,,则圆的面积为.三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数的图象过点.(1)求的值;(2)设求的值.17、(本小题满分12

5、分)某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、(本小题满分14分)右图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,,且,为线段的中点.(1)证明:;(2)求四棱锥的体积.1019、(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,

6、数列的前n项和为,且有,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)试比较和的大小,并加以证明.20、(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过点,离心率为,(1)求椭圆的方程;(2)设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分14分)设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若对任意恒成立,求实数的最小值;(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为.证明:.10数学(文科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案C

7、BCABAABDD提示:9、抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为(1,0),⊥轴.设点在第一象限,则点坐标为(1,2)设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.10、因为且,即在是增函数,所以.而在不是增函数,而,所以当是增函数时,有,所以当不是增函数时,有.综上所述,可得的取值范围是.二、填空题(本大题每小题5分,共20分)11.;12.;13.;14.;15.13.提示:由正弦定理得:代入,得到即代入余弦定理得:,,又因为,.三

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