广东省茂名市2012年高考第二次模拟考试(理数).doc

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1、试卷类型：A广东省茂名市2012年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.5、参考公式：　　　　　　　　第一部分选择题（共

2、40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合，，则=（）A．B.　　　C.D.2．双曲线的焦距为（）A．B．C．D．3．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为()A．B．C．D．4．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如右图所示的程序框图，若输出的是，则①可以为(　　)A．B．C．D．6.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则该球的半径为()A．　

3、　　B．１０　　　　C．　　　D．7．已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于(　　)A．36B．24C．18D．128．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④第二部分非选择题（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的

4、按第14小题给分，共30分）23314211409比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　.甲乙甲1234232345634029．复数的模为____________10．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是　.11．已知,,则.12．已知点在直线上，则的最小值为.13．在数列中,.则（1）数列的前项和；（3分）（2）数列的前项和.（2分）温馨提示：答此题前，请仔细阅读卷首所给的参考公式。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分.14．（坐标系与参数方程选做

5、题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为15.（几何证明选做题）如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径长为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域;（2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值17.(本小题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项

6、公式.18.（本小题满分13分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；（2）求的分布列（用表示）；（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.19.（本小题满分14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点，的中点为.（1）求证：平面⊥平面；（

7、2）求二面角的正切值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹的方程；（3）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.茂名市2012

8、年第二次高考模拟考试数学试试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（共8小题，