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《第10讲：数列巩固练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列巩固练习复习要点：1、等差与等比数列的定义与公式2、数列和通项公式及求和公式的应用3、数列的递推公式及应用4、数学归纳法与不完全归法的联系及应用5、数列极限的应用6、掌握用函数的观点处理数列问题一、填空题:1、在等差数列中,若则______.解：由已知可得：，由，又。2、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a吨,由此预测,该区下一年的垃圾量为______吨,2008年的垃圾量为______吨.解：由等比数列的通项公式，得下一年的垃圾量为2008年的垃圾量为。3、已知数列,且数列的前n项
2、和那么n的值为_____.解：，则4、一个等差数列前n项和为48,前2n项的和为60,则它的前3n项的和为______.解：又成等差数列，则。5、已知命题：”若数列为等差数列,且则”.现已知数列为等比数列,且若类比上述结论,则可得到______.解：为等比数列，为等差数列，则由，得6、已知等差数列的公差d<0,前n项和记为满足则当n=______时,达到最大值.解：由二次函数法得其顶点的横坐标的范围为，所以当时，9达到最大值。1、已知等差数列的前n项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于______.解：由
3、三点共线知，=。2、设是公差为正数的等差数列,若则=______.解：由已知得：，求得故3、在等比数列中,前n项和为若数列也是等比数列,则等于______.解：设由即解得，。4、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.解法一：设则解法二:故是首项为4公差为1的等差数列.911、设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=______;当n>4时,f(n)=______.解:故令知12、已知n次多项式
4、如果在一种算法中,计算的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要______次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:.利用该算法,计算的值共需要______次运算.解:计算的值需要k次运算(乘法),故计算需要次运算;由知计算比计算要多两次运算.又也是两次运算.故计算的值需要2n次运算.一、选择题:13、已知数列,那么”对任意的,点都在直线y=2x+1上”是”为等差数列”的(_____).(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解：若点都在直
5、线y=2x+1上，则，有，所以为等差数列；但为等差数列推不出。选取（B）14、已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当时,,若,,则=(_____).9(A)2006(B)4(C)(D)-4解：由f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),则，则的最小正周期为4，有。选取（C）。15、已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则=(_____).(A)1(B)(C)(D)解：设方程的四个根为。不妨设，则，选取（B）。16、某种细胞开始时有2个,一小时后分裂成4个并死去了1个,两小时后分裂成6个并死去了1个
6、,三小时后分裂成10个并死去了1个,……按照这种规律进行下去,100小时后细胞的存活数是(_____)个.(A)(B)(C)(D)解：由题意得：选取（B）。三、解答题:17、若是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列.(1)求数列的公比;解:设数列的公差为d,由题意得所以因为所以.故公比(2)若求的通项公式.解:因为所以.9因此18、（2007年高考题）已知数列，满足，，且（）（I）令，求数列的通项公式；（II）求数列的通项公式及前项和公式．解：（Ｉ）解：由题设得，即（）易知是首项为，公差为２的等差数列，通项公式为．
7、（II）解：由题设得，令，则．易知是首项为，公比为的等比数列，通项公式为．由解得，求和得．19、设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图象上.(1)求数列的通项公式;解:依题意得,即9当时,当n=1时,所以(1)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.解:由(1)得故因此,使得成立的m必须且仅须满足即故满足要求的最小整数m为10.20、（2007年高考题）已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．（1）若（是大于的正整数），求证：；（2）若（是某个正整数），求证：是整数。（3）是否存在这
8、样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．解：（1）设等差数列的公差为，则由题设得，，且．由得，所以，．故等式成立．（2）证明为整数：由得，即，9移项得．因，，得，故为整数．（3）取，，．．所以，，成等差数列．21、已知点在函数的图象上,其中n=1,
