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1、第10讲实数全章复习与巩【要点梳理】要点一：平方根和立方根型项H平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示±4ay[a性质一个止数有两个平方根，H.互为相反数；零的平方根为零；负数没冇平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有•一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论(V^)2=ci(ci>0)r~7>0)7er=a=<[-a(a<0)(亦)3=a=a要点二：实数有理数和无理数统称为实数.按与0的大小关系分:1•实数的分类按定义分：实数有理数:无理数:有限小数或无限循环小数无限不循环小数J正冇理数［正无理数实数0负数负有理数负无理数要
2、点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如亦，逅等；②有特殊意义的数，如③冇特定结构的数，如0.1010010001-(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.(4)实数和数轴上点是一一对应的.2.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数冇如下三种形式:(1)任何一个实数d的绝对值是非负数，即
3、d
4、$0；(2)任何一个实数a的平方
5、是非负数，即/三0；(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即V^>0(6Z>0).非负数具有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数Z和仍是非负数；(3)儿个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.2.实数的运算：数。的相反数是一0;—个正实数的绝对值是它木身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减•同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.3.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1
6、・实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没冇立方根；②一个实数的算术平方根一定是止数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是I或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是I或0,其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【变式】下列
7、运算正确的是()A.V4=±2B.x/2+V3=V5C.畅=-2D.-1-2
8、=22、若J1O2.O1=10.1,则土V1.0201=若“0.3670=0.7160,”3.670=1.542,则辰7=类型二、与实数有关的问题V3、把F列各数填入相应的集合：—1、V3>兀、—3.14>V9>V6—V2>—、0.7.(1)有理数集合｛｝；(2)无理数集合｛｝；(3)正实数集合｛｝；(4)负实数集合｛｝・0.3,其中无理数有()C.3个D.4个【变式】在实数厉，兀，口,—,7A.1个B.2个^^4、计算(1)V216+V1000+J(-
9、)2
10、(2)【变式】计算(1)J—-1-V-0.008-Vo.000216(2)(―2『xJ(—4)?+#(—4尸x(丄尸―J(—3)?V2725^若gv0,q方＜0,a-b-4a/3-b-a+^3【变式1】实数d、b在数轴上所对应的点的位査如图所示:化简y[a^+Ia—hI=.■J■►aob【变式2】实数。在数轴上的位置如图所示，则⑦-⑦丄，/的人小关系是：a•>-1a0类型三、实数综合应用欽、现有-而积为问方米的正方形他池，为了增加和量，欲把仇池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【变式】一个底为正方形的
11、水池的容积是486,池深1.5加，求这个水池的底边长.【巩固练习】一.选择题1.下列说法正确的是（）A.数轴上任一点表示唯一的有理数B.数轴上任一点表示唯一的无理数C.两个无理数Z和一定是无理数D.数轴上任意两点Z间都有无数个点2.下列说法中，正确的是（）.A.0.4的算术平方根是0.2B.16的平方根是4C.俪的立方根是4D.（一罗的立方根是-2A.2360B.-2360C.23600D.-236003.已知b是实数,下列命题结论匸确的是()A.若a>b,则a2>b2B.若a>b1,则cr>b~C.若丨aI>/?,则a2>b2D.若
12、a3>b3，则a1>b24.一,则a的值是（）777343A.—B.--C・+—D.8885125.已知：V216=2.868,且—=28.6&则a=()6.下列说法屮错误的是（）A.亦中的Q可以是正数、负
