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1、实数全章复习与巩固（基础）执教教师：张永胜【知识网络】【要点梳理】要点一：平方根和立方根项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论（临）2=。（沦0）a（Qn0）7=a=<-a（a<0）（咖）3=a^=aa=-y[a要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分:正嘔叢实数0负数负有理
2、数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如厉，迈等；②有特殊意义的数，如兀；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循坏小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点——对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围
3、内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数d的绝对值是非负数，即IdlNO；（2）任何一个实数。的平方是非负数，即⑶任何非负数的算术平方根是非负数，即乔no（6f>0）.非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数Q的相反数是一Q；—个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立•实数混合运算的运算顺序：先乘方、
4、开方、再乘除，最后算加减•同级运算按从左到右顺序进行，有拆号先算括•号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比佼，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题▼1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
5、的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0,其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（）A.V4=±2B.V2+a/3=V5C.口=-2D.-
6、-2
7、=2若a/KEO1=1Q1,则土J1.0201=H1C,即3673L54,则明狂【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题吸、把下列各数填入相应的集合
8、：—1、-/3、开、—3.14>V9、V6—V2、一#、0.7（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合<｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛}.【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数厉，兀，腹，丝，0.3,其中无理数有（）7A.1个B.2个C.3个D.4个矽^4、计算⑴V2T6+VTOOO+^（-
9、）2（2）撐一1+｛（1一寸）2（3）5、若a<0,aZ?<0,化简a—b—4^/3）—”—n+a/3
10、【总结升华】含绝对值号的代数式的化简是重
11、点也是难点.分类的标准应按正实数，负实数,零分类考虑.掌握好分类标准,不断加强分类讨论的意识.举一反三：【变式1】实数Q、〃在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简7?+a—bI=.j1►aob【高清课堂：实数复习，例5】【变式2】实数g在数轴上的位置如图所示，则a-a,-ya2的大小关系是:；a—•••>-1a0类型三、实数综合应用*6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求岀其边长，而
12、原鱼池的面积为150平方米,由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求.举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容枳是486/3,池深1.5加，求这个水池的底边长.
