《实数和二次根式》全章复习与巩固(基础)知识讲解.docx

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1、《实数和二次根式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根•3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化•4.能用有理数估计一个无理数的大致范围•5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运

2、算，会用它们进行有关实数的四则运算7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用【知识网络】丹次方根实数的性质实数的分类实数的运算~11有理数无理数【要点梳理】次报式的运箕仙臥一要点一、平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数士va付号表示性质一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论苗)2=a(a30):P11；a(a是。)va=

3、a

4、=*、-a(a<0)(需)3=a3；~3a=a=-^a要点二、无

5、理数与实数有理数和无理数统称为实数1.实数的分类实数「正有理数、有理数J零负有理数有限小数或无限循环小数「正无理数1无理数负无理数无限不循环小数要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数•其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如.5，32等;②有特殊意义的数，如③有特定结构的数，如凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，式•2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数

6、的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：(1)(3)任何一个实数a的绝对值是非负数，即

7、a

8、>0；(2)任何一个实数a的平方是非负数，即(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即n；0.1010010001…并且无理数不能写成分数形Ja_0(a一0).非负数具有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数a的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

9、有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里4.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立法则1.实数和数轴上的点对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2•正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法要点三、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如ja(a兰0)的式子叫做二次根式，如73」丄,Jo.

10、02,70等式子，都叫做二次根式要点诠释：二次根式.J有意义的条件是a_0,即只有被开方数a_O时，式子..石才是二次根式，a才有意义.2.二次根式的性质(2)(3)二a(a^0)-a(a<0)要点诠释：(1)一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即3=(、2)2(a王0),女口2=(血)2；1=订丄)2必=(£)2(x^O)3t3(2)..孑中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，./a2一定有(3)化简J07时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简(4)」孑与(后)2的异同不同点：.扌中a可以取任何实数，而(

11、.a)2中的a必须取非负数;yfa2=a,(^/a)2=a(a^0).相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，-..孑=(、書)2.3.最简二次根式(1)被开方数是整数或整式;（2）被开方数中不含能开方的因数或因式•满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如V2jab,^/xja^b2等都是最简二次根式•要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式要点诠释：判断是否是同类二次

12、根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与..8，由于•.,8=2,2，•‘2与.8显然是同类二次根式.要点四、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：法则逆用法则积的算术平方根化简公式:类型