二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解1

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1、《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1）一个非负

2、数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）.（2）中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义.（3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）与的异同不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=（）.相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的

3、指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如.（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数

4、）.如.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1．当________时，二次根式在实数范围内有意义.【答案】≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.　举一反三【变式】①成立的条件是.②成立的条件是.【答案】①≤0；(≤0

5、.)②2≤.(2≤)2．当0≤<1时，化简的结果是__________.【答案】1.【解析】因为≥0，所以=；又因为<1,即-1<0,所以，所以=+1-=1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即=，同时联系绝对值的意义正确解答.举一反三【变式】已知，化简二次根式的正确结果是（）.A.B.C.D.【答案】A.3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.A.B.C.D.【答案】A.【解析】选项B：=；选项C：有分母；选项D：=，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数

6、是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.类型二、二次根式的运算　4．下列计算错误的是（）.A.B.C.D.【答案】D.【解析】选项A：　故正确；选项B：，故正确；选项C故正确；选项D：故错误.【总结升华】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，属于基础性考题.举一反三【变式】计算：【答案】.5.化简.【答案与解析】【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.6已知的值.【答案与解析】【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.

7、举一反三【变式】已知=-3,=1,求的值.【答案】∵=-3,=1，∴,.