《相似》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

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1、《相似》全章复习与巩固知识讲解(基础)撰稿：赵炜审稿：杜少波【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并常握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理

2、能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】相似图形卜

3、相似多边形卜JlI对应角相等奸应边紛谕等・周长比等于相似比面积比寧于才a似比的平方相似三角形的识别•判定方法］t•判定方法2}1判定方法3}彳判定方湖”I相似三角形相似三角形的特征应玄的财壽对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比1周长比等于相似比相似图形的应用积比等于相似比的平方他似图形］【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1.相似图形：在数学上，我们把形状相同

4、的图形称为相似图形(sim订arfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形.要点诠释：(1)相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质.（2）相似多边形对应边的比称为相似比.3.比例线段：对于四条线段自、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如臼:我们就说这四条线段是成比例线

5、段，简称比例线段.要点诠释：（1）若a:ire:d,则ad二be；（d也叫第四比例项）（2）若a:b=bc,贝ijb'=ac（.b称为&、u的比例中项）.要点二、相似三角形1.相似三角形的判定：判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三

6、角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应屮线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意

7、“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似多边形的周长比等于相似比.（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方.要点三、位似1.位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质：（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2）位似图形的

8、对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k・【典型例题】类型一、相似图形及比例线段g>i.已知：a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=2&求3a-2b+c的值.【答案与解析】*.*a:b:c二3:5:7设a=3k,

9、b二5k,c二7kV2a+3b-c=28・・・6k+15k-7k二28,Ak=23a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12【总结升华】题冃中己知三个量a,b,c的比例关系和有关a,b,c的等式，我们可以利用这个等量关系，通过设参数k,转化成关于k的一元方程，求出k后，使得问题得解.举一反三【变式】如图，已知直线a〃b〃c,直线m、n与a、b、c分别交于点八、C、E>B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()Yh9A.7B.7.5C・8D.8.5【答案】B.类型二、相