2.51《相似》全章复习与巩固---知识讲解

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1、2.51《相似》全章复习与巩I知识讲解(基础)【学习目标】1、了解比例的基本性质,线段的比、成比例线段;2、通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方,探索并掌握相似三角形的判定方法,并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题;3、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小,在同一直角坐标系中,感受位似变换后点的坐标的变化;4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明,进一步培养推理能力,发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力,以及综合运用知识的能力,运用学过的知识

2、解决问题的能力.【知识网络】相似图形的应用【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1.相似图形:在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释:(1)相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形;(2)"全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形全等;2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形.要点诠释:(1)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质.(2)相似多边形对应边的比称为相似比.1.比例线段:对于四条线段&、b、c、d,如果其中两条线段的比与另

3、两条线段的比相等,如我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.要点诠释:(1)若atrccl,则ad二be;(d也叫第四比例项)(2)若ab=bc,贝I]/??=ac(.b称为$、c的比例中项).要点二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法(一):平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.判定方法(二):如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.判定方法(三):如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.要点诠释:此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时

4、必须注意这个角必须是两边的夹角,否则,判断的结果可能是错误的.判定冇法(四):如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.要点诠释:要判定两个三角形是否相似,只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可,对于直角三角形而言,若有一个锐角对应相等,那么这两个三角形相似.2.相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;(2)相似三角形中的重要线段的比等于相似比;相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释:要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.(3)相似三角形周长的比等于相似比;(

5、4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.相似多边形的性质:(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(2)相似多边形的周长比等于相似比.(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.要点三、位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2.位似图形的性质:(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上;(2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比;(3)位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释;(1)位似图形与相似图形的区别:位似图形是一种特殊的相似图

6、形,而相似图形未必能构成位似图形.(2)位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.【典型例题】类型一、相似图形及比例线段已知:a:b:c二3:5:7且2a+3b-c=28,求3a~2b+c的值.【答案与解析】a:b:c=3:5:7设3二3k,b二5k,c=7kV2a+3b-c=28/.6k+15k-7k=28,Z.k=23a~2b+c=9k-10k+7k=6k=12【总结升华】题目中已知三个量a,b,c的比例关系和有关a,b,c的等式,我们可以利用这个等量关系,通过设参

7、数k,转化成关于k的一元方程,求出k后,使得问题得解.举一反三【变式】如图,已知直线a〃b〃c,直线叭n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()、——DA.7B.7.5C.8D.8.5【答案】B.类型二、相似三角形如图所示,在4X4的正方形方格中,AABC和ADEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(l)ZABC二,BO;⑵判断AABC与ADEF是否相似,并说明理由.【答案与解析】(1)135°,242(2)AABC和ADEF相似(或△ABC^ADEF).因为AB2所以DR又因为ZABC=ZDEF=90°+45°

8、二135°

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