《相似三角形》全章复习与巩固(基础) 知识讲解

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1、《相似三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念；（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方；（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；（4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)；（5）理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律.【知识网络】　　　　　　　【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1.比例线段：　　（1）线段的比：如果选

2、用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.　　（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．　　（3）比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．　　（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d

3、的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以.2.比例的性质　　(1)比例的基本性质：　　(2)反比性质：　　(3)更比性质:或　　(4)合比性质:　　(5)等比性质:且3.平行线分线段成比例定理　（1）三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.　（2）三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.（3）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（4

4、）三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（5）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.（6）平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.　　这几个定理主要提出由平行线可得到比例式；反之,有比例可得到平行线.首先要弄清三个基本图形：　　　　　　这三个基本图形的用途是:　　1.由平行线产生比例式　　基本图形(1):若l1//l2//l3，则或或或　　基本图形(2)

5、:若DE//BC，则或或或　　基本图形(3):若AC//BD，则或或或　　在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置.　　2．由比例式产生平行线段　　基本图形(2):若,,,,,之一成立，则DE//BC.　　基本图形(3):若,,,,,之一成立，则AC//DB.要点诠释：（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；（2）平行线分线段成比例没有逆定理；（3）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.A型X型常用的比例式：.（4）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行

6、线本身不能参与作比例).4.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.要点诠释：（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；（2）重心的画法：两条中线的交点.要点二、黄金分割1.黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点.2.黄金分割的求法　　①代数求法：　　已知：线段AB，求作：线段AB的黄金分割点C.　　分析：设C点为所求作的黄金分割点，则AC2＝AB·CB，　　　　设AB＝，AC＝x，那么　CB＝－x，由AC2＝AB

7、·CB，得：x2＝·(－x)　　整理后，得：x2＋x－＝0，根据求根公式，得：x＝　　∴(不合题意，舍去)　　即AC＝AB≈0.618AB，则C点可作.　　②黄金分割的几何求法（尺规法）：　　已知：线段AB，求作：线段AB的黄金分割点C.　　作法：如图：　　　　(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB.　　(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB.　　(3)在AB上截取AC＝AE.　　则点C就是所求的黄金分割点.　　证明：∵AC＝AE＝AD－AB　　而AD＝　　∴AC＝　　∴C点是线