2.52《相似》全章复习与巩固--知识讲解

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1、2.52《相似》全章复习与巩固一知识讲解(提高)【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的

2、能力.【知识网络】删图形反多边形

3、相似三角形位似图形]・对应角相等好紛呀目等.周长比等于相似比面积比零于相似比的平方■

4、判定方法1十■相似三角形的识别判定方法2判定方法3[相似三甭「形的特征｛判F对应角相等，对应边的比相等对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比•周长比等于相似比-面积比等于相似比的平方卩相似图形的应用【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1.相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”

5、且“大小相同”时，两个图形全等;2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形.要点诠释：(1)相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质.（2）相似多边形对应边的比称为相似比.1.比例线段：对于四条线段弘力、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.要点诠释：（1）若a:b=c:d,则ad=bc；（d也叫第四比例项）（2）若a:b-b:c,则b?=ac（〃称为$、c的比例中项）.要点二、相似三角形1.相似三角形的判定：判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角

6、形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相

7、似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。3•相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似多边形的周长比等于相似比.（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方.要点三、位似1•位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.2.

8、位似图形的性质：（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点诠释：（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.（2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.要点四、黄金分割1.定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之PRAD比，即一=——（此时线段AP叫作线段PB、A

9、B的比例中项），则P点就是线段AB的黄金分割点（黄金点）,APAB这种分割就叫黄金分割.APB1.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°,恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形.黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割.要点五、射影定理在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,AAABC^AACD^ACBD（“角角”）ACD2=ADBD;AC2=ADAB；BC2=BDAB（射影定理）;AC•BC=AB•CD（等积）.【典型例题】类型一、相似三角形C1.已知：如图，,AC