第三讲三角函数的图像与性质

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1、2012版高三数学一轮精品复习学案：三角函数的图像与性质【高考目标定位】（1）能画出的图象；（2）理解正弦函数、余弦函数及正切函数的相关性质；（3）会用五点法画函数的图象；（4）正确理解由函数到函数图象的变换过程；（5）会用待定系数法及图像求三角函数解析式；能解决以三角函数为模型的应用问题【知识点梳理】1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数图象最小正周期定义域且值域单调性最值无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心，，（,0）,对称轴，，无2、形如的图象及性质三角函数的解析式振幅最小正周期初相相位T=3、用“五点法”画一个周期内的简图五点的取法是：设，令

2、分别取来求出相应的值及对应的的值，再描点作图4、三角函数的图象变换：有振幅变换、周期变换和相位变换等。到函数图象的变换过程如下：途径一：①平移变换②周期变换③振幅变换。途径二：①周期变换②平移变换③振幅变换。注意：利用图象的变换作图象时，提倡用途径一的方式进行变换，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。【方法突破】一、求三角函数的最小正周期问题1、公式法：形如形式，直接利用公式求得2、图像法：如与的周期是；的周期是〖例1〗（1）函数的最小正周期是__________________（2）的最小正周期是二、

3、求三角函数的值域（最值）问题1、对于形如的函数在求值域时，需先确定的范围，再利用图像性质求值域2、换元法：当三角函数表达式中出现或或时用换元法将其变成一个二次函数求值问题（换元后要注意新变量的范围）〖例2〗（1）求函数的值域（2）求函数的值域（3）已知函数在上的最大值为5，最小值为2，求和的值三、三角函数的奇偶性问题三角函数中常见的的奇函数形式为：或；偶函数形式为：四、三角函数的单调性问题对于形式的三角函数单调区间求法：令，则，先求出的单调区间，然后由求出的范围就是函数对应的单调区间〖例3〗求函数的单调减区间五、三角函数的性质的综合应用问题〖例4〗已知函数（1）求函数

4、的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）求函数的最值及相应的值集合；（5）求函数的单调区间；（6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；（8）若为奇函数，，求；若为偶函数，，求。六、三角函数的图象变换问题〖例5〗（1）将函数的图象向____平移____个单位得到函数的图象(只要求写出一个值)（2）要得到的图象,可以把函数的图象向____平移___个单位(只要求写出一个值).七、由的一段图像求三角函数的解析式〖例6〗函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）〖例7〗已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的

5、距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.【考点精题精练】1.函数是（　　　）A、奇函数　　　　B、偶函数　　　　C、非奇非偶函数　　　D、以上都不对2.图中的曲线对应的函数解析式是（）A．B．C．D．3.设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值4．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

6、变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）6．（08江苏卷）函数的最小正周期为，且，则正整数的值为.7.函数的单调递减区间是8.已知，则函数的最小值是9.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是10.函数的值域为11.，且，则=12.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是13.已知函数设和的图象的对称轴完全相同。若，则的最值范围是14.函数的图象为，以下结论中正确的是__________（写出

7、所有正确结论的编号）①最大值为3；②的表达式可改写为；11Oxy③的图象关于直线－对称；④图象关于点对称；⑤由可得必是的整数倍；⑥函数在区间内是增函数；⑦由的图角向左平移个单位长度可以得到图象15.(09江苏卷)函数为常数，在闭区间上的图象如右图所示，则.16.(2010江苏卷)定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2，则线段P1P2的长为___________17．(2011江苏卷)函数（，，是常数，，）的部分图象如右图所示，则的值是．18.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟