矩阵伸缩的多元多重向量值小波包的双正交性

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1、2009年9月高等学校计算数学学报第31卷第3期矩阵伸缩的多元多重向量值小波包的双正交性陈清江(陕西师范大学数学与信息科学学院．西安710062／西安建筑科技大学理学院数学系，西安710055)王满(南阳理工学院应用数学系，南阳473000)THEB10册’HoG0NALITYPRoPERTYoFMULrrIPLEVECT0R尸VALUEDMUI』TIVARIATEWAVELETPACKETSASSoCIATEDWITHADILAT10NMATRIXChenQingjiang(CollegeofMath．＆InformationScience

2、，ShaanxiNormalUniversity,Xi’an710062／SchoolofScience，Xi’anUniversityofArchitecture＆Technology,Xi’an710055)WangMan(DepartmentofAppliedMathematics，NanyangInstituteofTechnology，Nanyang473000)AbstractThedefinitionofthebiorthogonalmultiplevector—valuedmultivariatewaveletpacketsi

3、sproposedandanovelprocedureforconstructingthemispre—sented．Theirpropertyisinvestigatedbyvirtueoftime一~equencyanalysismethod，国家自然科学基金资助项目(10571113)，陕西省教育厅专向科研项目(08JK340)西安建筑科技大学基础研究基金项目(JC0718)．收稿日期：2007-01—26．2009年9月高等学校计算数学学报．267．finitegrouptheoryandmatrixtheory．Threebiort

4、hogona1ityformulasconcern-ingthesewaveletpacketsareestablished．Finally,anewbasisofL(R。，C)isconstructedbyusingthebiorthogonalmultiplevector—valuedmultivariatewaveletpackets．Keywordsmultivariate，biorthogonal，vector—valuedmultiresolutionanalysis，vector—valuedwavelets，vector-va

5、luedwaveletpacketsAMS(2000)subjectclassifications42C40，65T60中图法分类号O174．21引言小波分析是二十世纪八十年代中期发展起来的一个数学分枝，其应用涉及自然科学与工程技术的许多领域[1-3]．向量值小波从属多小波理论范畴．文献[4】引入向量值小波的概念，讨论了多重向量值双正交小波的存在性及其构造．Bacchelli等[5】证明了多重向量值双正交小波的存在性．文献【6】运用多重向量值双正交小波变换研究海洋涡流现象．为了改善小波基的频域局部性，Coifman等首先引入一元正交小波包的概

6、念．Daubechies等[]把正交小波包的概念推广到双正交小波包，讨论了它们的稳定性．杨建伟等IS】将一元正交小波包的概念推广到多元小波的情形，给出多元正交小波包的定义．文献【9]讨论了高维向量值正交小波包的构造和性质．文献[10]引入二元非正交小波包的概念．受文献[8—10]的启发，本文给出任意整数矩阵伸缩的多元多重向量值双正交小波包的定义．讨论了它们的双正交性，得到了关于多元多重向量值双正交小波包的双正交公式．在本文中，用R，C和z分别表示实数集，复数集与整数集．记z_+={叩：叩0，叩∈z)．设常数S，n，，∈一{0}，而且8，n2．

7、Z={(叩1，即2，⋯，叩s)：仇∈Z，。=1，2，⋯，8)．={(卵1，叩2，⋯，叩)：仇∈，6=1，2，⋯，8)．用表示所有元素皆为整数而且特征值的模大于1的n×n阶矩阵．表示矩阵的转置，表示的转置矩阵的逆．记的行列式的绝对值为}detAI=a(a为正整数)．对于VX，YcR。，记AX={Ax：∈)，X+y=x+Y：∈X，Y∈y)，X—Y={z—Y：X∈X，Y∈y)．根据有限群理论，z中存在a个元素0，1，⋯，。一1，使得z=U(r+Atz)；(r1+AtZ。)n(r2+AtZ。)=D，rEAo其中rl，r2为人0的任意两个不同元素，Ao

8、=ro，rl，⋯，ra-1)表示商群Z／(AZ。)的所有不同代表元的集合，并且约定r0=(其中为的零元素)．记A=A0-{0}．取A，A0为指标集．记(z。)n：{