双正交小波基的完备性

《双正交小波基的完备性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、与１２（ｚ）中的正交小波相比，￡２（ｚ）中的双正交小波所对应的分解和重构滤波器是不同的．我们从一阶双正交小波生成元出发构造了高阶双正交小波基，并讨论了无限迭代下去所对应的小波系的完备性．本文是按如下方式组织的．第一章给出了本文所用的记号、概念、研究背景和主要结论；第二章讨论了￡２（ｚ）中Ｐ阶双正交小波基的构造；第三章研究了ｆ２（ｚ）中双正交小波系的完备性．关键词：双正交小波；完备性；Ｆｏｕｒｉｅｒ变换ＡｂｓｔｒａｃｔＣｏｎｔｒａｓｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉｓｃｒｅｔｅｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｓｏｆｔ２（ｚ），ｄｉｓｃｒｃｔｃｂｉｏｒｔｈｏｇｏ

2、ｎａｌｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｓｏｆｅＵｘ）ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｌｔｅｒｂａｎｋｓｉｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ－Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ｝ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔＰｓｔａｇｅｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｉｒｓｔｓｔａｇｅｗａｖｅｌｅｔｓｙｓｔｅｍ；ＴｈｅｎｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｓｙｓｔｅｍＴｈｅｔｈｅｓｉｓｉｓｏｒｇａｎｉｚｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ：Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１，ｓｏｎｉｃｎｅｃｅ

3、ｓｓａｒｙｎｏｔａｔｉｏｎｓ）ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｇｉｖｅｎ；ｉｎｅｈａｐｔｅｒ２，ｔｈｅ。ｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＰｓｔａｇｅｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｓｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄａｎｄｃｈａｐｔｅｒ３ｉｓｄｅｖｏｔｅｄｔｏｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓｏｆｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂｉｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｗａｖｅｌｅｔ；Ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ；ＩＩＩＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ独创性声明本人声明所

4、呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：尘立：３１１ｉ日期枷ｏＳ．ｆ．Ｚ关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．（保密的论文在解

5、密后应遵守此规定）签名：，童：，！！！立导师签名：二晕兰二０日期础参．７ｔ第一章绪论§１．１概念与记号在本文中，我们用Ｎ表示正整数集；ｚ表示整数集；Ｒ表示实数集定义￡２（ｚ）为满足ｌｉｚ［Ｉ＝（∑ｌｚ（女）ｎ｛＜＋。ｏ的所有序列。构成的ＨｉｌｂｅｒｔｋＥＺ空间．而ｆ１（ｚ）为满足ｌ［ｚｌＩ＝∑ｌｚ（女）ｌ＜＋ｏ。的所有序列Ｚ构成的Ｂａｎａｃｈ空女∈Ｚ间，易见￡１（ｚ）￡￡２（ｚ）．类似地，Ｌ２［一Ⅱ，”］为满足ＩＩｆ［［＝（击仁Ｉ，（目）ｒ枷）ｊ１＜＋。。的所有函数，构成的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．设ｚ∈￡２（ｚ），它的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换ｌ定义为；ｊ（口）＝∑

6、ｚ（≈）ｅ“．那么ｋＥＺ｛（目）∈Ｌ２［一”，”】且㈣ｌ＝ＩＩ。ｌｌ，其中ｌｌｊ｛１２＝磊１￡１２＠）１２ｄＯ，显然ｚ＠）＝击仁￡（目）ｅ－ｉｋＯｄＯ．对ｚ，ｕ∈俨（ｚ），定义卷积；ｔｕ＝∑：坼一％沁（％），容易验证下述结论成立（…）：（１）若２∈孽１（ｚ），ｕ∈驴（ｚ），则２＋ｕ∈驴（ｚ）．（２）若＝Ｅ￡１（ｚ），ｕ∈孽１（ｚ），则Ｚ｝ｕ∈￡１（ｚ）．ｒ３）ｚ￥“Ｊ＝ｕ十２＋（４）若Ｚ∈孽１（ｚ），ｕ∈铲（ｚ），则（。＋ｕ）“（目）＝未（占）ｏ（臼）ａ．ｅ．下述定义均取自文献【１］，如无特殊声明，本文的符号和术语均与（１】相同．对。∈９２（ｚ），定义共轭反射

7、为矿（ｎ）＝ｊＦ可，则争（目）＝乏丽．对ｚ∈胪（ｚ），定义平移算子墩：Ｒ＆ｚ（ｎ）＝ｚ（ｎ一≈），则（瞰。）“（ｐ）＝ｅ渤￡（口）．设毛ｕ∈护（ｚ），容易验证下面两条性质：（１）对Ｖｋ∈ｚ，则０，Ｒｋｕ）＝Ｚ｝ｏ（女）．（２）对Ｖｋ，Ｊ∈ｚ，贝９（弓。，Ｒｋｕ）＝（Ｚ，Ｒｋ一，ｕ）．下述两个算子在本文中是重要的：对Ｚ∈垆（ｚ）：定义上采样算子为ｎ为偶数＂为奇数则（ｕ（：））“（口）＝ｚ（２０）对。Ｅ驴（ｚ），定义下采样算子为Ｄ（ｚ）（ｎ）＝ｚ（２ｎ）北京工业大学理学硕士学位论文类似地，Ｌ２＠）为满足ＩＩｆｌｌ＝（矗ｌ，（ｚ）１２ｄｚ）｛＜＋。。的所有函数，构成

8、的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．对ｆ∈Ｌ２（Ｒ）