小波变换课件h5双正交小波

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1、第五章双正交小波正交小波的性质对称性（√），紧支撑（×）对称性（×），紧支撑（√）对称性（√），紧支撑（√）光滑性（×）→Harr小波紧支撑且线性相位(对称性)？双正交小波！5.1滤波器的相位特性在线性系统理论中,滤波器的传递函数可表达为为幅频特性，为相频特性。如果可以表示为式中α和β为常数，那么称为具有线性相位特性输出信号的相位特性，除了常数β外，与延时为α的输入信号的相位特性完全一致hf(x)g(x)当滤波器具有线性相位特性时,输出信号将不产生相位畸变。这一点对图像信号十分重要，因为视觉对于相位畸变非常敏感线性相位，振幅畸变非线性相位，振幅无畸变滤波器如何具有线性相位特性

2、？定理5.1滤波器具有线性相位的必要与充分条件是它的脉冲响应函数具有如下关于的共轭对称性：证明：必要性：……充分性：推论5.1如果限定脉冲响应为实函数，那么由式(5.1.3)可知，这时必为实数,即所以实脉冲响函数具有线性相位的必要与充分条件是任何实值脉冲响应的数字滤波器具有线性相位的必充条件是正交小波：紧支撑＋线性相位？定理5.2紧支撑正交小波，除Haar小波之外，不可能是线性相位的。5.2双正交小波的基本性质如果有两对函数与，其中，尺度函数和分别生成MRA和MRA，而和则分别张成在下述意义上的补空间和：并且它们之间还满足如下正交关系：那么这两对函数称为互为对偶的双正交小波。

3、5.2.2双正交小波的二尺度关系二尺度关系令则双正交基本条件若令则正交基本条件5.2.3紧支撑线性相位双正交小波的和之间的长度关系定理5.3序列{}，除之外，所有下标为偶数的元素取值为0。证明：利用双正交基本条件和的长度和之间的关系（1）两者长度均为奇数，并且长度相差２的奇数倍，因而两者不可能等长。小波和是一对偶对称双正交小波。（2）；两者长度均为偶数，并且长度相差２的偶数倍，两者等长是可能的。小波和是一对反对称双正交小波。（3）L为奇数,为偶数或为L偶数,为奇数序列的终点下标和起点下标关于奇偶性出现矛盾，故此种情况不存在5.3构造双正交小波的CDF方法Step1给定2M，根

4、据下式计算Step2Step3当和均为偶数，当和均为奇数，Step4②①①②function[y,t]=biofilter1(n)t(1)=sym(1);%syms是定义符号变量；sym则是将字符或者数字转换为字符。fori=1:nt(i+1)=t(i)*(n+1-i)/i;endfori=1:nt=t/2;endy=sym(0);symsz;n2=floor(n/2);%朝负无穷方式舍入fori=-n2:n-n2y=y+t(n2+i+1)*z^i;endfunctiony=biofilter2(n,m)k=(n+m)/2;t(1)=sym(1);forp=2:kt(p)=s

5、ym(1);forj=1:p-1t(p)=t(p)*(k-1+p-1+1-j)/j;endendm0=sym(0);symsz;forj=1:km0=m0+t(j)*((z^(-1/2)-z^(1/2))/(2*i))^(2*(j-1));endifn/2==fix(n/2)%fix(n)的意义是取小于n的整数(是向零点舍入）m0=m0*((z^(1/2)+z^(-1/2))/2)^m;elsem0=m0*z^(1/2)*((z^(1/2)+z^(-1/2))/2)^m;endy=collect(m0);%返回系数整理后的多项式>>biofilter2(2,4)ans=1/4

6、/z+1/2+1/4*zans=3/128*z^4-3/64*z^3-1/8*z^2+19/64*z+45/64+19/64/z-1/8/z^2-3/64/z^3+3/128/z^4>>biofilter2(4,2)ans=1/16/z^2+1/4/z+3/8+1/4*z+1/16*z^2ans=3/32*z^3-3/8*z^2+5/32*z+5/4+5/32/z-3/8/z^2+3/32/z^3>>biofilter2(3,3)ans=1/8/z+3/8+3/8*z+1/8*z^2ans=3/64*z^4-9/64*z^3-7/64*z^2+45/64*z+45/64-7/

7、64/z-9/64/z^2+3/64/z^3>>biofilter2(1,5)ans=1/2+1/2*zans=3/256*z^5-3/256*z^4-11/128*z^3+11/128*z^2+1/2*z+1/2+11/128/z-11/128/z^2-3/256/z^3+3/256/z^4>>biofilter2(5,1)ans=1/32/z^2+5/32/z+5/16+5/16*z+5/32*z^2+1/32*z^3ans=3/16*z^3-15/16*z^2+5/4*z+5/4-15/16/z+