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《小波变换课件第1章haar小波》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1章Haar小波分析1.1简介头进向镜推方d以较高频率作分析以较低频率作分析（近距离…小尺度）（高分辨率）平移方向r1.2平均与细节（远距离…大尺度）（低分辨率）•设｛西，兀2,兀3，无｝是一个信号序列。定义它的平均和细节:兀2和d],（八d],o的关系。这里，生。是原信号前两个值；V兀2的平均。又叫低频成分，反映前两个值兀「兀2的基木特征或粗糙趋势；d,反映了召、吃的差別，即细节信息，又叫高频成分。alA=(x3+x4)/2=(x3-x4)/2找出了兀3、兀4和％1、4」的关系。同样，4.1是原信号后两个值心、耳的平均，d[
2、j反映了“、“的细节。我们把｛q.o,Q]」,心]｝看作是对｛x1?x2,x3,x4｝实施了一次变换的结果。变换还可以往下进行：^o.o=（°i,o+%]）/2=((%!+x2)/2+(x3+x4)/2)/2=(%!+x2+x3+x4)/4do.o是对4个信号元素最终的平均，它是原信号最基本的信息；do.o=（q。-q.J/2。经过二次变换，我们得到了原信号的另一种表示:｛。00，〃00，%o，％]该序列叫做原序列的小波变换,气(),血”九厨」叫做小波系数。述可以反过来表示:这是用｛厲妙,。｝来恢复原信号州、｛。2“1」｝来恢复
3、原信号兀3、也就是反变换。•小波变换过程的塔式算法:例如，{xpx2,x3,x4}={3,1,—2,4}311｝:最低分辨率低频信息｛*｝:最低分辨率细节信息｛2,1｝：次高分辨率低频信息｛1.-3｝：次高分辨率细节信息｛3,1,-2,4｝：最高分辨率信息31最终的小波变换为｛气0，%，血0，%,12｛夕歹1，一3｝JJ1.3尺度函数与小波函数(1)Haar尺度函数0(/)=4仏,0⑴0(f-l)=0()l(/)0(/-灯=0(無(/)ttt0»00]kk+10不压缩：不位移位移一个单位位移k个单位。⑵）=0［,0（0禅2(—1
4、/2))=妙_1)=血(。0(2仃—0=0/)01/2°1/2M(W2y压缩1/2】倍，不位移压缩1/2】倍，位移一个单位压缩1/2"咅,移位K个单位一般W)=0(2“—約，k=0丄2,…2—1♦儿个术语kk+11）支撑（支集），（尺度）函数0从⑴不为零的区I'可，上例小为［万,=］。222）支撑的宽度，Haar尺度函数的宽度为1/2」。3）丿为分辨率，丿越大，尺度越小，分辨率越高。4）l/2j=2~j为尺度。（分辨率越高，尺度越小）（2）.Ilaar小波函数0（。0（。=00・0（。=久0（'）一知（。♦Haar小波函数与尺度
5、函数的关系0⑴11t►必-1）二
6、^0,1⑴3/22t01/20——►不平移、不压缩；平移一个单位:比+2)/2=E+l02k/2^ky(2fc+l)/2=E+l/2k平移K个单位。1/41/21/23/4~n2k/^J(2fc+l)/^Qk+2)/^t►•:•不平移，压缩1/2】倍；…先平移一个单位，再压缩1/2】倍，…平移个K单位，再压缩1/2^倍。♦Haar小波函数的一•般形式：y/jk=,k=0丄…2-1位移k个单位，压缩2)倍。(3).分段常数函数也可将序列｛州,冬，兀3，兀｝看成分段常数序列。用尺度函数和小波函数描述
7、分段常数函数/(/)=兀內0］/4
8、(/)+兀2筍/4,1/2］⑴+“3召］/2,3/4］⑴+兀4*
9、3/4.1］(":▲“0(20=0,0(了)怏彳-1/0)=皿-1)=%()(/)写成祕0©+咙1(')+琳20)+也(0V7Z几)兀102,0（。+“202,1⑴+兀30,2（'）+兀402,3（‘）气0=（珂+兀2）/2%]=（勺+勺）/24（）=（坷-兀2）/2dn=（x3-x4）/2/（0=%001,0（t）+%101,1（/）+£,0匕,0（/）+dW,（r）J」再求平均和细节得呦,0和doo故得=他000.0（
10、『）+〃0.000.0⑴+⑴+心0口（。J丿呦,0=（%0+%1）/2〃（）,0=（化0一切）/2注释：序列｛兀“2“，“｝可由尺度函数和小波函数的系数來表示，既｛气（）,〃（2心（）,如｝为｛知兀2,兀3凡｝的小波变换（系数）。1.5小波变换的计算♦设｛xpx2,x3,x4｝是长度为2n（n是人于1的整数）的离散序列，记为｛dn（）,・・・,c嘉2“]｝o函数九⑴展开为fn⑴=%,0血,0（（）+・・・+_1血,2"T⑴（1-20）将函数九⑴做一次小波分解，得fn⑴=%—1,0血70⑴+•・•+给-1,2“_1,2"1一1⑴*
11、概貌（皐均或低频部分），用£_
12、⑴表示（扁巴_]）际续分解仏,必十（『）+…+化_12宀匕-1,2门-1⑴（21）V/系数C1,细节（差别或高频部分）T构成小波变换系数的一半重复分解多次，可得£（/）在不同尺度下尺度函数和小波函数的展开式。♦归一化尺度函数和小波
