第3讲：直线型2（综合题型选将）

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1、九年级寒假班数学思维训练天才出自勤奋第4讲：直线型2（综合题型选讲）（一式八份）◆题型一------学科间综合创新运用【例1】一口袋中装有四根长度分别为，，和的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的木棒放在一起，回答问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．【例2】如图1，正方形和正方形，，是正方形的对称中心，交于，交于。（1）求证：。（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段与线段的

2、关系，并加以证明．（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并说明理由．（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！6九年级寒假班数学思维训练天才出自勤奋【例3】在中，过点作交于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段（如图1）（1）在图1中画图探究：①、当为射线上任意一点（不与重合）时，连结，绕点逆时针旋转得到线段。判断直线与直线的位置关系，并加以证明；②、当为线段的延长线上任意一

3、点时，连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段。判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.◎目标训练11、如图：在△ABC中,BD是AC边上的中线，CE是△BCD中BD边上的中线，求一小鸟自由落在阴影部分的概率；没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！6九年级寒假班数学思维训练天才出自勤奋2、点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，

4、BN，MN．（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形．（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是三角形，且.（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.3、已知，，，，为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）．（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图3中，连接．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数自变量的；（3）当

5、ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！6九年级寒假班数学思维训练天才出自勤奋◆题型二-----直线型牵手动点问题、钟爱方程思想【例4】（苏州）如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．（1）梯形的面积等于；（2）当时，点离开点的时间等于秒；ACQDPB（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？【例

6、5】如图，直线和轴、轴的交点分别为、，点（，）。（1）试说明是等腰三角形；（2）动点从出发沿轴向点运动，同时动点从点出发沿线段向点运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设运动秒时，的面积为。①、求与的函数关系式；②、设点在线段上运动时，是否存在的情形？若存在，求出对应的值；若不存在请说明理由；③、在运动过程中，当为直角三角形时，求的值．没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！6九年级寒假班数学思维训练天才出自勤奋◎目标训练21、如图，直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个

7、单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．（2）当为何值时，与平行？lQqOMNxyP2、已知：如图1，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接。若设运动的时间为（）（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不

8、存在，说明理由；（3）如图2，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边