3第3讲分层演练直击高考

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1、圈促学肖技提能分层演练▲直击高考1.设a,/?eR+且a+b=l,1V求证：w+力+中+£

2、君.a.证明:因为(i2+i2)[L+^+b+y]=(1+渤刃5(因为"関1V2222.设a、b、c是正实数，且a+b+c=9,求一+7+-的最小值・adc解：因为（a+b+c）（f+#+f）=[佈+（遍2+（&）2][（寸I）+（寸I）+当且仅当a=b=c时取等号，222所以i+h+~的最小值为2.3.己知x,y,z均为实数.若兀+y+z=1,求证：yj3x+1+寸3y+2+寸3z+3W3*/5.证明：因为(yj3x+l+yj3y+2+yj

3、3z+3)2^(l2+l2+l2)(3x+l+3y+2+3z+3)=27.所以寸3x+1+寸3y+2+p3z+3W3yf3.21当且仅当兀=了，＞'=^,z=0时取等号.4.己知函数J[x)=2x+\+x-2.⑴求yw的最小值加；222(2)若q,b,c均为正实数，且满足a+b+c=m1求证：牛+〒+牛$3.解：（1）当X<-1时,/(x)=-2(x+l)-(x-2)=-3xe(3,+«>)；当一10v2时，fix)=2(x+1)-(x-2)=x+4e[3,6)；当x^2时，/(x)=2(x+l)+(x-2)=3xe[6,+8

4、).综上，几r）的最小值加=3.（2）证明：a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=3t-222因为—+j+^+（a+b+c）=仔+»+佇+»+库+J22i+=2(a+b+c).c(当且仅当a=b=c=1时,,2、22所以一+jr+~^a+b+c9abc取“=”).222即~+f+—^3.abc5.已知a,/?e(0,+oo),兀2^(0,+°°).所以乡+芳+佥$3•{/乡诗•佥=33>3.3㊁=3Xyf^=6.a+b2⑴求沪于+佥的最小值;⑵求证：(OT]+bX2)(ClX2+bx)-Q,兀2丘(°,+°°),解：(1)因为g,

5、bG(0,+°°),g+/?=1,当且仅当沃沪佥且of即a=b=2且兀尸兀2=1时，乡+于+盒有最小值6.⑵证明：由a,bW（0,+°°）,ci+b=1,X9%2^（0,+°°）,及柯西不等式可得：（a¥i+b尢2）（。兀2axF，当且仅当務二藩即円2时取得等号.所以（CIX+加2）・（处2+加1）三兀1疋・IQfi—1ncii1.设a】，他，…，a”是1，2,…，）的一个排列，求证：亍+寸F++•••+°3证明：设伤，仇，…，九-、是Qi,a2,…，禺-1的一个排列，且伤<6<・・・<%-1；C）,c2,…,。-1是如…，给的一

6、个排列，且贝IJ—>—>•••>,5C2Cft—

7、且b&l,b&2,…，bn-^n—1,cjW2,C2W3,…，利用排序不等式，有虫+他+…+匚2如+血+…+泊三出+…+口。2。3d"ClC2G厂］23n故原不等式成立.2.已知a>0,b>0,c>0,函数J（x）=x+a+x—b+c的最小值为4.⑴求a+b+c的值；⑵^a2+^b2+c2的最小值.解：（1）因为J（x）=x+a+x~b+c^（x+a）~（X—b）+c=a+b+cf当且仅当一aWxWb时，等号成立.又“>0,Z?>0,所以a+b=a+b,所

8、以/（兀）的最小值为a+b+c.又已知几兀）的最小值为4,所以a+b+c=4.（2）由⑴知a+b+c=4,由柯西不等式得£/+詁2+c2）（4+9+i）$Clhor（㊁X2+§X3+cXy=（a+b+c）2=16,2ac当且仅当〒円Q1Q7即a=〒,b=~,c=〒时等号成立.故£?+护+圧的最小值为令3.(2018-成都市第二次诊断性检测)已知函数fix)=4-x-x-3.(1)求不等式石+

9、)20的解集；(2)若p,g,广为正实数，且命+古+*=4，求3p+2^+r的最小值.3X—$0,3得-r+f当xv—㊁时,3-2-—

10、x+z<4,解得兀彳一2,所以一2Wx<—3333当一扌时，x+亍一x+亍W4恒成立，所以一弓0諾；当x>弓时，兀+弓+兀一弓W4,3解得xW2，所以，

11、+兀_环W4,即心+动20的解集为[—2,2].(2)令ai=V5^,。2=7^,旳=石.由柯西不定式，得K£f+(£r+(Jj_-&+恋+甬毛・°】+*•勿+±•如)=9,即瞌+占+软3p+2q+归9.因为蛊+古+*=第所以3p+2g+&专，1114133当且仅当亦=苛m即卩=石^=8,r=t时，取等号•9所以3p+2q+r的最小值为才