13第13讲分层演练直击高考

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1、基础达标”1.在R上可导的函数夬兀)的图象如图所示，则关于兀的不等式x/(x)<0的解集为.懈析］由7U)的图象知，当*一1或Q1时，f⑴>0;当一l=一/+27兀+123(兀>0),则获得最大利润时的年产量为百万件.［解析］依题意得，V=-3?+27=-3(x-3)(x+3),当00;当x>3时,<0.因此，当兀=3时，该商品的年利润最

2、大.［答案］33.若几t)=xsin兀+cosx,贝!］夬一3),攵号)，人2)的大小关系为［解析］由知函数./U)为偶函数，因此,A-3)=/(3).又/W=sinx+xcosx—sinx=xcosx,当用(0,3时,f(x)>0,当兀)时，f(x)人2)>人3)=/(_3).4.若函数^x)=x3~3x+a有3个不同的零点，则实数。的取值范围是•［解析］由于函数/(兀)是连续的，故只需要两个极值异号即^T./(x)=3x2-3,令3x2-3=0,得x=±l,只需人一1)・人1)<0,即(d+2

3、)(d-2)v(),故。丘(一2,2).［答案］(一2,2),Osvbve,则弘)、人历的大小关系为A”丄厂“-x懈析,,1—Inx“当xe(0,c)时，一>0,即/(x)>(),所以7U）在（0,e）上为增函数，又因为0<«

4、MN

5、达到最小时，Z的值为•［解析］MN的最小值，即函数/?（x）=x2—lnx的最小值，,12?一1hW=2a~,显然兀=芈是函数加兀）在其定义域内唯一的极小值点，

6、也是最小值点，故尸爭.［答案1普7.己知函数y=j（x）=x3+3cix2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=l处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则/U）的极大值与极小值之差为.［解析］因为y=3?+6ar+3Z?,3X22+66?X2+3/?=0,広=一1,3X2+6ci+3b=-3b=0.所以），'=3<—6x,令3X2—6x=0,则兀=0或x=2.所以/（兀）拔大值一/（兀）楓小值=/（0）—/（2）=4.［答案］48.（2018-北京海淀区楔拟）若函数/U）满足：“对于区间（1,2）上的任意实数兀

7、,兀2

8、（兀1工兀2），

9、/U2）~/U］）

10、V

11、X2—刈恒成立”，则称/W为完美函数•给出以下四个函数：①Ax）=占②/匕）=1川；③/⑴=（£）；④/W=*其中是完美函数的序号是.懈析］由

12、心2）—心）

13、V*2—Ml知,/（兀2）-/&1）%2一兀1VI,即［f(x)

14、0,若人一1）=0,那么关于x的不等式xJ［x）<0的解集是•［解析］在（0,+8）上有/（x）>o,所以夬兀）在（0,+8）上单调递增.头函数/U）是r上的偶

15、函数，所以几1）=/（一1）=0.当Q0时，X%）<0,所以00,所以X<—1.［答案］（一《,-i）u（o,1）ux+110・若logo•匚二Y>logo・5m(x-1)2(7-x)对任意xe［2,4］恒成立，则加的取值范围为［解析］以0.5为底的对数函数为减函数，所以得真数关系为x+1X—1(X-1)2(7-X)所以w>-x3+7x2+x-7,令夬兀)=—/+7<+x—7,则/(x)=-3?+14a+1,因为f(2)>0且f(4)>0,所以/(x)>0在［2,4］上恒成立，

16、即在［2,4］上函数./U)为增函数，所以.心)的最大值为人4)=45,因此加>45.(x-1)2""2［答案］(45,+8)11.(2018-泰州期中考试)已知函数yU)=lnx⑴求函数夬兀)的单调递增区间；(2)证明：当1吋，1；(3)确定实数£的所有可能取值，使得存在当xe(l,也)时，恒有Xx)>^(x-1).［解1(1)函数的定义域为(0,+oo),对函数求导，得/(x)=7-x+l=兀>0,由/(x)>o,得｛一/+.丫+1>0解得0

17、),xW(l,+°°),则有F(x)=—,当%e(l,+8)时，f(x)<0,所以F(x)在(1,+s)上单调递减.故当兀>1时，F(x)1时，J(x)>1满足题意；当R>1时，对于兀>1,有j{x)