探究型问题-猜想与证明

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1、探究型问题——猜想与证明探究型问题这类题型在中考中占有重要的地位，试题以“给出条件——猜想结论——推理论证——拓展应用”的形式呈现，很好的给出了对一个数学问题的探究过程首先对问题进行情景分析，然后猜想，其次对猜想的结论进行论证，最后通过归纳总结，概括出一般的结论，做进一步的变形与拓展。解决这类问题，首先要熟练地掌握好各类基本图形的性质，应用数学技巧方法进行解决，掌握常用的添加辅助线的技巧，证明的技巧等等。1、猜想与证明： 如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF

2、的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸： （1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ． （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．  2、已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF

3、.（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.探究型问题集训1、提出问题 （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC=∠ACN.类比探究  （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还

4、成立吗？请说明理由. 拓展延伸 （3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.2、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探

5、究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．