具有潜伏期传染病模型稳定性的研究

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1、国内图书分类号：0175．13理学硕士学位论文具有潜伏期传染病模型稳定性的研究硕士研究生：导OF．申请学位级别：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：桂春羽李冬梅教授理学硕士应用数学应用科学学院2013年3月哈尔滨理工大学ClassifiedIndex：0175．13DissertationfortheMasterDegreeinScienceAnalysisontheStabilityofEpidemicModelCandidate：Supervisor：withIncubationPeriodAcademi

2、cDegreeAppliedfor：Specialty：DateofOralExamination：University：GuiChunyuProf．LiDongmeiMasterofScienceAppliedMathematicsMarch，2013HarbinUniversityofScienceandTechnology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《具有潜伏期传染病模型稳定性的研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。

3、据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。储躲擗习隰乃嗨弓月Ⅸ日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《具有潜伏期传染病模型稳定性的研究》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和

4、借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密口，在年解密后适用授权书。不保密团。(请在以上相应方框内打√)作者签名：搭砑吼鹇年弓月鉴日导师签名：移袖日期功侈年乡月西日哈尔滨理工大学理学硕士学位论文具有潜伏期传染病模型稳定性的研究摘要本文用常微分方程及脉冲微分方程的相关理论研究了带有潜伏期的传染病模型流行与消亡的问题，给出了模型无病解的存在稳定性、模型地方病解的存在稳定性及模型持久的充分条件．第一部分，讨论了潜伏者具有常数输入率及双线性发生率的SE

5、IR传染病模型．运用一元二次方程的性质，得到了模型不存在无病平衡点且仅存在唯一的地方病平衡点的条件；并运用几何渐近稳定的方法证明了地方病平衡点的全局稳定性；通过比较分析及数值模拟给出了控制流感传染病流行的措施．第二部分，在第一部分模型的基础上，研究了潜伏期具有人口输入数的非自治的传染病模型，给出了模型解的正性以及疾病的持久性的充分条件，并通过构造适当的Poincare变换以及Lyapunov函数证明了模型周期解的存在性及稳定性．最后用潜伏期人口输入参数变化的数值模拟图得出了减弱疾病流行趋势的控制方法．第三部分，考虑了非

6、线性发生率、带垂直传播的脉冲接种传染病模型．首先将模型通过换元转化的方法，将SEIR转化成SEIN形式的四维脉冲微分方程模型．通过构造频闪映射得到相应点列的极限的存在性，证明了模型无病周期解的存在性．又用脉冲微分方程的比较定理及脉冲微分不等式，得出系统的无病周期解的全局吸引性以及疾病的一致持久性的充分条件．最后通过数值模拟证实了结论的正确性．通过接触率参数变化的数值模拟图说明了隔离染病者是控制疾病大肆流行的重要举措．关键词潜伏期；稳定性；脉冲接种；全局吸引性；持久性哈尔滨理工大学理学硕士学位论文Analysisonth

7、eStabilityofEpidemicModelwithIncubationPeriodAbstractInthispaper,ordinarydifferentialequationsandimpulsivedifferentialequationswereusedtostudyepidemicanddieoutofepidemicmodelwithincubationperiod，theconditionsoftheexistenceoffree-equilibrium，thesufficientconditio

8、nsoftheglobalstabilityandpermanenceofendemicequilibriumweregiven．Thefirstpart，aSEIRepidemicmodelwithconstantimmigrationinincubationperiodandbilinearmass-actionWasstud