一类潜伏期具有传染性的流行病模型的稳定性-论文.pdf

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1、第30卷第3期哈尔滨商业大学学报(自然科学版)v。1．30N。．32014年6月JournalofHarbinUniversityofCommerce(NaturalSciencesEdition)Jun．2014一类潜伏期具有传染性的流行病模型的稳定性张瑜(哈尔滨商业大学，基础科学学院，哈尔滨150028)摘要：研究一类潜伏期和染病期均具有传染性和康复可能的SEIQ流行病模型，确定了疾病流行与否的阈，利用Routh—Hurwitz判据和LaSalle不变集原理得到无病平衡点的全局渐近稳定性，并借助广义Bendixson—Dulac定理得到地方病平衡点

2、的全局渐近稳定性，最后将隔离率作为控制变量用范数指标函数作为衡量控制变量的标准，得出该模型最优控制元的存在惟一性．关键词：潜伏期；隔离；全局稳定性；最优控制元中图分类号：O175．13文献标识码：A文章编号：1672—0946(2014)03—0327—05StabilityandoptimalcontrolproblemsofepidemicmodelwithinfectivityinlatentperiodZHANGYU(SchoolofBasicScience，HarbinUniversityofCommerce，Harbin150028，Chi

3、na)Abstract：AnSEIQepidemicmodelwithinfectivityandrecoveryinbothlatentperiodandin—fectedperiodwasintroduced．Thebasicreproductionnumberwasestablished．BymeansofRouth—HurwitzcriterionandLaSalleinvariantprinciple，theglobalstabilityofthedisease—freeequilibriumwasproved．Usingthegeneral

4、izedBendixson—Dulactheorem，theglobalstabilityofthepositiveequilibriumwasproved．Theoptimalcontrolproblemsoftheepidemicmodelbvusingthenormindexfunctionasthestandardoftheexaminingthecontrolvariablewerediscussed．Keywords：latentperiod；quarantine；globalstability；optimalcontrolelement利

5、用动力学的方法建立传染病传播的数学模病存在与否的阈值，并讨论了两类平衡点的全局渐型，通过模型分析疾病流行的规律，预测疾病蔓延近稳定性．最后将隔离率作为控制变量，用范数指的趋势并寻求预防和控制的最优策略是进行传染标函数作为衡量控制变量的标准得出该模型最优病研究的一个重要方面．目前对考虑潜伏期的传染控制元的存在惟一『生．病模型的研究已取得了不少结果¨．文献[1—1模型描述3]对潜伏期不具备传染性的模型进行了分析。研究了潜伏期内同样具有传染性的SE1S流行病模将t时刻的总人口N(t)分成四类：易感类S型，但未考虑潜伏期内的康复可能．而一些传染病(t)，潜伏类

6、E(t)，染病类，(t)，隔离类Q(t)，建立如肺结核，SARS等在潜伏期内不仅可传染同时也潜伏期和染病期均具有传染性和康复可能的SEIQ可获得康复．本文研究了一类潜伏期和染病期均具传染病模型：有传染性和康复可能的SEIQ流行病模型，得到疾收稿日期：2014—02—11．资助项目：黑龙汀省自然科学基金(A201110)作者简介：张瑜(1982一)，女，讲师，研究方向：生物数学．328．哈尔滨商业大学学报(自然科学版)第30卷警=6Ⅳ一，SE一卢SI一+E+’，：，+，Q(6+y。)(1一玄)一tx(b+3+1)+8(6+3+2)’SES1+s)E占(6

7、+y，)(1一袁))，一／x(b+3十1)+8(b+3+2)定理1当R。≤1时，系统(3)的无病平衡点=卜加QP。是全局渐近稳定的；当R。>1时，无病平衡点P。N(t)=S(t)+E(t)+，(t)+Q(t)是不稳定的．f11证明当R01时，取函数：R。+，则有其中：6Ⅳ表示人口输入率；d表示个体的自然死亡率；卢。，：分别表示潜伏类、染病类与易感类之间的有效接触率；or，分别表示潜伏类和染病类的孰=(+／32i=隔离率；s表示潜伏类向染病类的转化率；y，和(RoS一1)(卢e+卢2i)≤(Ro一1)(卢1e+卢2i)≤0分别表示潜伏类，染病类和隔离率的

8、康复率．并g-t)I『(3)=0I=，=1，e=假设JBl，』B2，b，d，8，l，y2，3，