一类SIR模型的稳定性分析-论文.pdf

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1、宝鸡文理学院学报(自然科学版)，第34卷，第3期，第11—16页，2014年9月JournalofBaojiUniversityofArtsandSciences(NaturalScience)，Vo1．34，No．3，PP．11—16，Sept．2014DOI：10．13467／j．cnki．jbuns．2014．03．017http：／／www．enki．net／kcms／doi／10．13467／i．cnki．jbuns．2014．03．017．html一类SIR模型的稳定性分析张俊丽，任翠萍，董银丽(西安欧亚学院基础部，陕西西安710065)摘要：目的通过研究

2、一类SIR模型的稳定性，为疾病控制提供理论依据。方法利用特征值理论和Lyapunov泛函分析对所建立的模型进行理论分析。结果与结论当阙值R。<1时，无论时滞的大小，疾病都将不会流行并且最终会消失的；而当阚值R。>1时，无论时滞的大小，疾病在一定条件下可能会流行并且会发展成地方病。关键词：SIR模型；稳定性；平衡点；阈值中图分类号：O175文献标志码：A文章编号：1007-1261(2014)03—0011—06ThestabilityofaclassofSIRmodelsZHANGJun-li，RENCui—ping，DONGYin—li(FoundationDepa

3、rtment，Xi'anEurasiaUniversity，Xi'an710065，Shaanxi，China)Abstract：0bjective-ToprovidethetheoreticalbasisfordiseasecontrolbystudyingthestabilityofaclassofSIRmodels．MethOds—Theestablishedmodelwasdiscussedtheoreticallywiththeeigen—valuetheoryandLyapunovfunctionalanalysis．ResultsandConclusio

4、n-IfRo<1，thedisease-freeequilibriumwillbeasymptoticallystableinthelargescaleanddiseaseswilldiesoutgradually．IfR0>1，theendemicequilibriumwillbeasymptoticallystable，anddiseaseswillbeepidemicandfinallycauseendemicdiseases．Keywords：SIRmodel；stability；equilibrium；thresholdMSC2010：37N25；92B05

5、近些年来，随着科学技术的进步，医疗水平也有了很大的提高，但仍然有一些传染病给人类的生命和财产造成严重的威胁。例如SARS病毒的传播，手足口病的传播，HIR病毒的传播等等。因此，研究传染病传播的内在规律对传染病的预防和控制是非常重要的。文献Eli研究了模型：f=c一)r)f(t-r)dr)一)(t-r)dZ'-㈤一)I===Ti(t)一￡)地方病平衡点和无病平衡点的稳定性。医学博士Ross于1911年对疟疾传播的生态动力系统进行了研究。他的研究结果表明，当蚊子的数量控制在一个范围以内，则疾病的流行就可以得到有效的控制，对这类模型的研究也已经有了比较好的结果[4-6]。又

6、考虑到在实际生活中，当疾病流行时，易感者往往都会采取一些保护措施。如外出时穿长袖衣服，使用杀虫剂，住宿在设有空调或蚊帐的房间等等。本文*收稿日期：2014—05-22，修回日期：2014-07-06，网络出版时间：2014-08—1210：21．基金项目：西安市2014年度社会科学规划基金项目(14EA02)作者简介：张俊丽(1982一)，女，陕西韩城人，讲师，硕士，研究方向：生物数学、复杂网络．Email：zll319@qq．corn．12宝鸡文理学院学报(自然科学版)2O14年研究了在疾病流行时易感者采取保护措施的一类SIR模型：f一6一胁c—r)dr-t~ls∽

7、{一胁c—r)dr-t~2i㈤-7／(z㈩Il，，、一7i(￡一r)一3r(￡)其中a体现了疾病流行时易感者采取保护措施的程度。基于生态意义，假设模型(1)满足初始条件C+一{∈C([一r，0]，R)：s()一1()，()一()，r()一())，(2)式中：(O)≥0，(0)>0(k一1，2)，衅一{(s，i，r)∈R。：s≥0．i≥0．r≥0}。C是由[一r，O]一R。的连续函数组成的巴拿赫空间。t时刻的总人口数为N()一s()+i(f)+r(￡)，其中为易感类，为患者类，r为恢复类，，，分别为易感类、患者类、恢复类的死亡率，6为人口出生率，a为疾