具有隔离和接种策略的传染病模型稳定性分析.pdf

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1、上海理工大学学报第32卷第3期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．32No．32010文章编号：1007—6735(2010)03—0249—04具有隔离和接种策略的传染病模型稳定性分析周艳丽，王贺桥(1．上海医疗器械高等专科学校，上海200093；2．上海出版印刷高等专科学校，上海200093)摘要：考虑了一类人1：2具有指数增长，发生率为标准发生率的连续预防接种的SIQRS(susceptibleinfectivesquarantineremovedsusceptible)传染病数学模型

2、，利用Routh—Hurwitz准则和构造Lia—punov函数的方法，证明了各类平衡点的局部稳定性和全局稳定性．揭示了隔离和接种对传染病控制的积极作用．关键词：传染病模型；隔离；接种；稳定性中图分类号：0175．1文献标志码：AAnalysisofglobalstabilityforanepidemicmodelwithquarantineandvaccinationZHOUYan-li，WANGHe-qing=(1．ShanghaiMedicalInstrumentationCollege，Shanghai200093，China；2．Shangh

3、aiPablishingandprintingCollege，Shanghai200093，China)Abstract：SIQRSepidemicalmodelswithcontinuousvaccinations，quarantineandstandardinci—dencePSI／Nwerediscussed．BymeansofRouth—HurwitzcriterionandconstructingLiapunovfunctional，theconditionsaboutthelocalasymptoticstabilityandtheglob

4、alasymptoticstabilitywereobtainedandtheactiveeffectsofvaccinationandquarantinewereexposed．Keywords：epidemicmodel；quarantine；vaccination；stability现实世界中，传染病广泛存在，如SARS、禽流传染病模型，为实际传染病的防控提供了理论依据．感和艾滋病以及目前正在蔓延全世界的甲型HIN1流感等．为了控制疾病的传播，对传染病发病机理、1模型的构造传染规律、和防治策略研究的重要性日益突出．通过建立数学模型对传染病的传播和

5、控制措施进行研究疾病的传染机制如图1所示．是应用数学的一个重要研究方向．为了控制和降低ps传染病的传播，对染病者进行隔离和对易感人群进行接种是常用的方法．对于隔离作用下的传染病模型已有相关研究_】I3]，接种作用下的传染病模型也有不少的研究，如文献[4—5]．然而，隔离和接种两dSdIdQdRdS种策略共同结合的传染病数学模型较少．本文利用图1疾病的传染机制Fig．1Diseasetransmissionmechanism动力学的理论，研究了考虑接种免疫、具有隔离期的收稿日期：2009—10—15基金项目：上海市高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金资助

6、项目(s1080460)作者简介：周艳丽(1976一)，女，讲师．E-mail：zhouyl@smic．edu．cn上海理工大学学报2010年第32卷图中，N(t)表示t时刻的总人口，S(t)、I()、Q(t)、R(t)分为易感者、染病者、隔离者和恢复3各类平衡点的稳定性者，且N(t)=S(t)+(t)+Q(t)+R(t)，其中3．1无病平衡点E。的稳定性所有的参数均为正常数，b为出生率，为一个染定理1若<1时，则无病平衡点风是局部病者所具有的传染力，d为自然死亡率，为染病渐近稳定的．类到恢复者类的转移率，艿为从染病者到隔离者的证明系统(3)在风处的J

7、acobian矩阵为转移率，￡为从隔离类到恢复者类的转移率，e为J(No)=恢复者失去免疫的比率，p为预防接种率．相应的数学模型为一)一p+b+es(t)=bN—p+eR-(ds](b++)00一(b+e)0(￡)=卢一(d++)，}(1)一Pe—P一(+e+b)其特征根分别为Q(t)=一(￡+d)QIR(t)=+￡Q+pS一(d+8)RJ卢(～1一(6++)从而，可得2：一(b+e)3：一(P+e+6)N(t)=(b—d)N(2)显然，有2<0，3<0，而当<1时有l<0．故当作归一化处理，令s=S，=I(e+6)<(b++)(P+8+b)时，无病平

8、衡点，q=，=，且是局部渐近稳定的．s=1一i—q—从而方程(1)可转化为下列方程定理2假设>