一类具有脉冲接种的SIQRS传染病模型的稳定性分析.pdf

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1、第35卷第3期渤海大学学报(自然科学版)Vo1．35。No．32014年9月JournalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2014一类具有脉冲接种的SIQRS传染病模型的稳定性分析宋燕，高连英，杨秋野(渤海大学数理学院，辽宁锦州121013)摘要：研究具有常数输入及非线性传染率的脉冲接种SIQRS传染病模型，利用脉冲微分方程的Floquet定理及比较定理得到了无病周期解全局渐近稳定的充分条件及系统一致持久的充分条件．关键词：脉冲接种；隔离；无病周期解；全局渐近稳定；一致持久中图分类号：O175．

2、1文献标志码：A文章编号：1673—0569(2014)03—0211—070引言对传染病最直接、最有效的防控措施有两种，一是对易感人群进行预防接种，二是对病人进行隔离．因此研究具有免疫接种或隔离措施的传染病模型具有实际意义．文[1—3]分别研究了具有脉冲接种的传染病模型，没有考虑隔离措施．文[4]研究了具有隔离措施的传染病模型，没有考虑预防接种策略．文[5—6]分别研究了具有不同传染率的脉冲接种及采取隔离措施的传染病模型．本文研究具有常数输人及非线性传染率(1+)且含隔离措施的SIQRS模型，利用脉冲微分方程的Floquet定理及比较定理得到了无病

3、周期解全局渐近稳定的充分条件及系统一致持久的充分条件．1模型的建立将总人口N(t)分为易感者类S(t)、染病者类，(t)、隔离者类Q(t)和恢复者类R(t)四个部分．考虑如下的脉冲微分方程S(t)=A一．s，(1+，)一dS+R，(t)=卢Js，(1+t)，)一(d+0++)，t≠rQ(t)=，一(d+b+P)QR(t)=yI+pQ—dR一6R．s(t)=(1一)

4、s(f)，(t)=，(t)Q(t)=Q(t)(t)=R(t)+8S(t)收稿日期：2014—05—18．基金项目：国家自然科学基金项目(No：61070242)，辽宁省教育厅项目(No：L

5、2012404)．作者简介：宋燕(1962一)，女，教授，主要从事常微分方程定性理论及非线性生物动力系统的研究工作通讯作者：jzsongyan@163．corn．212渤海大学学报(自然科学版)第35卷其中A为易感人群的常数输入率，I3sI(1+，)为非线性传染率，e(o<0<1)为预防接种率，丁为接种周期，6为失去免疫率，为隔离率，d为自然死亡率，a为，类的因病死亡率，b为Q类的因病死亡率，为类的移出率，P为Q类的移出率，所有系数均为正数．由N(t)：S+，+Q+知N(t)：A—，一6Q—dN，于是系统(1)变为S(t)=A一13sl(1+v1)一

6、d5+(N—S一，一Q)，(t)=13si(1+，)一(d+a++)，Q(t)=，一(d+b+P)QN(t)=A一Ⅱ，一bQ—dN(2)S(t)=(1—0)S(t)I(t)=I(t)Q(t)=Q(t)Ⅳ(t)=Ⅳ(t)易知Q={(Js，，，Q，Ⅳ)∈R1．s≥0，，≥O,Q≥0，0≤Ⅳ≤鲁)为系统(2)的正向不变集．引理1脉冲微分系统t#nl"⋯丁存在唯一的全局渐近稳定的正周期解)=詈(一)，⋯≤(n+1)引理2引假设函数m(￡)∈PC(R+，R)满足脉冲微分不等式fm(t)≤P(t)m(t)+q(t)，t≠t0≤￡0

7、n(t)+b其中p(￡)，g(t)∈PC(R+，)，d≥0与bk(=1，2，⋯)是常数，则对t≥t。有)≤。)(I-Id~)exp()+xp(㈤ds))¨‘n

8、3)有全局渐近稳定的正周期解第3期宋燕，高连英，杨秋野：一类具有脉冲接种的SIQRS传染病模型的稳定性分析213§()=鲁(一T三-_；譬)，n<≤(凡+-)从而系统(2)存在无病周期解(S()，0，0，导1．记=+口+’，+=d+flAO[exp(-(d+6)r)-1]to定理2当Ro<1时，系统(2)的无病周期解是局部渐近稳定的；当R。>1时，无病周期解不稳定．+M+．盯+盯"))))证明设(S(t)，，(t)，Q(t)，N(t))是系统(2)的任意解，作变换(t)=S(t)一S(t)，Y(t)=I(t)，z(t)=Q(t)，(t)=N(t)一则

9、(2)的近似线性系统为0l(t)一(d+)一口Js(t)一6一60O●()0O0卢Is(t)一∞O●●OO0