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《具有免疫接种的SIRS传染病模型研究.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第3l卷第3期计算机仿真2014年3月文章编号:1006—9348(2014)03—0274—05具有免疫接种的SIRS传染病模型研究黄倩.闵乐泉卫(1.北京科技大学数理学院,北京100083;2.北京科技大学自动化学院,北京100083)摘要:研究疫苗作用下传染病模型无病平衡点和地方病平衡点的大范围吸引性具有重要的意义。基于传统的SIRS模型,在均匀网络上提出了一类改进的描述总人口数变化和疫苗作用的SIRS传染病模型。通过构造李雅普诺夫函数证明了当模型传播阈值小于1时,无病平衡点全局渐进稳定;当传播阈值大
2、于1且感染者因病死亡速度小于正常死亡速度的4倍时,地方病平衡点全局渐进稳定。数值仿真了上面提出的均匀网络上的SIRS传染模型的动力学。分析表明,减少人群的接触率与增加疫苗接种率是防止疾病传播的最有效的两种手段。当新疾病传播时采取第一种控制策略。对持续传播的疾病主要采取第二种控制策略。关键词:均匀网络;临界阈值;全局吸引;数值仿真中图分类号:N945.12;0242.1文献标识码:BAnalysisofSIRSEpidemicModelwithVaccinalImmunityHUANGQian,MINLe-q
3、uan’(1.SchoolofMathmaticsandPhysics,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Bering100083,China;2.SchoolofAutomationandElectricalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China)ABSTRACT:Itisveryimpo~anttostudytheglobalstabilityofdise
4、ase-freeequilibriumandendemicequilibriumoftheepidemicmodelwithvaccineefect.BasedonthetraditionalSIRSmodel,inthispaper,amodifiedSIRSmodelwithvariedtotalpopulationanddirectimmunizationonhomogenousnetworkwasproposed.Lyapunovfunctionswereconstructedtoprovethat
5、iftheepidemicthresholdofthemodelwaslessthanone.Thenthedisease-freeequilibriumwasgloballyasymptoticallystable;iftheepidemicthresholdwaslargethanoneandthedeathratecausedbythedis—easewas4timesthanthenormaldeathrate,thentheendemicequilibriumwasgloballyasymptot
6、icallystable.Fur—thermore,thedynamicsoftheSIRSmodelinthispaperwassimulated.Itshowsthatthetwokindsofmostefectivemeanstopreventthespreadofthediseasecanreducethecontactrateamongpeopleandincreasetherateofinjectingvaccination.Reducingthecontactrateshouldbetaken
7、whenanewdiseaseappears.Otherwise,vaccineshouldbeusedforthepersistentendemic.KEYWORDS:Homogenousnetwork;Epidemicthreshold;Globalstability;Numericalsimulationl引言以被治愈的情况,即易感个体被感染后可以治愈但是无免近几年来,疾病传播的行为已经得到了越来越多的研疫力.例如流行感冒等。在SIS模型的基础上,SIR模型考究_l。在疾病传播过程中,个体处于三个基本
8、状态,S(SUS.虑了免疫状态,即易感个体被感染后,可以被治愈且获得了ceptible)一易感状态:不会传染他人,可能被传染(通常即为免疫力.这类人群不会再次被感染.也不会感染其他人,相当健康状态),I(infected)一一感染状态:易患病,具有传染性,R于从人群中被清除了,例如天花等。在SIR模型的基础上,(recovered)一被移除状态:被治愈,具有免疫能力(也被称为SIRS模型考虑了免疫力丧失的情况,即
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