具有脉冲sirs传染病模型动力学分析

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3、也往往是脉冲形式的，因此，应用脉冲微分方程描述传染病系统更为合理.本文考虑不同的脉冲因素，建立具有脉冲的SIRS传染病模型，研究模型的各种复杂的动力学行为.主要内容如下：第一章，简要叙述传染病动力学的研究现状和研究进展.第二章，介绍了脉冲微分方程基本理论和动力系统的分岔理论.第三章，建立了一个具有脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型，讨论了周期解的存在性和稳定性，得到了模型的基本再生数.研究了周期解的跨临界分岔和倍周期分岔，设计了一个线性脉冲控制器来实现混沌控制和混沌反控制.给出了能验证理论分析的数值结果.第四章，研究了具有脉冲治疗、脉冲接种和垂直传染的SIR

4、S传染病模型，对脉冲治疗和脉冲接种发生在相同时刻和不同时刻分别进行了讨论.应用分岔理论，给出了跨临界分岔发生的条件，得到了区分疾病流行与否的阈值.并进行了数值模拟.关键词：SIRS传染病模型；垂直传染；脉冲；阈值；分岔I万方数据AbstractAbstractInfectiousdiseasehastremendousinfluenceonhumanandanimallife.Controllinginfectiousdiseasehasbeenanincreasinglycomplexissueinrecentyears.Differentialequationshav

5、ebeenusedbymanyauthorstoformulatevariousepidemicmodelsandstudythedynamicsofmanydiseases.Inpopulationdynamics,manyspeciesofwildanimalgivebirthnotthroughouttheyear,butduringasingleperiodoftheyear.Vaccinationisaneffectivemethodtopreventandcontrolinfectiousdiseases,anditisalwaysintheformofpul

6、se.Thus,impulsivedifferentialequationsaremoresuitableforthemathematicalsimulationofepidemicsystems.Inthisthesis,differentimpulsivefactorsareconsideredtoformulateSIRSepidemicmodels.Thecomplexdynamicalbehaviorsofthesemodelsareinvestigated.Theprimarycoverageissummarizedasfollows：Inchapterone

7、,theresearchstatusandprogressofepidemicdynamicsaregiven.Inchaptertwo,thebasictheoryofimpulsivedifferentialequationsandbifurcationtheoryofdynamicalsystemsarepresented.Inthethirdchapter,anSIRSepidemicmodelwithbirthpulse,pulsevaccinationandverticaltransmissionisdevelop