几类传染病模型稳定性的研究

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1、学校代号10532学号S150600513分类号密级公开硕士学位论文几类传染病模型稳定性的研究学位申请人姓名王梦玭培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称邹劭芬副教授学科专业数学研究方向传染病模型论文提交日期2018年4月20日学校代号10532学号S150600513密级公开湖南大学硕士学位论文几类传染病模型稳定性的研究学位申请人姓名:王梦玭导师姓名及职称:邹劭芬副教授培养单位:数学与计量经济学院专业名称:数学论文提交日期:2018年4月20日论文答辩日期:2018年5月18日答辩委员会主席:郭上江教授Analysisofsta

2、bilityforsomeclassesofepidemicmodelbyWANGMengpinB.S.(WuhanTextileUniversity)2014AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinMathematicsintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorAssociateProfessorZOUShaofenMay,2018湖南大学学位论文原创

3、性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用

4、影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密，在年解密后适用本授权书。2、不保密。(请在以上相应方框内打“X”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I硕士学位论文摘要目前仍有许多传染病在危害着人类的健康，因此研究传染病模型的动力学性质是具有实际意义和现实价值的。近几年，越来越多的学者利用微分方程来研究传染病。本文利用微分不等式和比较原理这一完全不同于V函数构造的思想，研究了具有双线性发生率和标准发生率单群组SIR模型的动力学性质，并利用这一思想研究了两群组SIR模型的动力学性质。第一章，主要介

5、绍了生物数学的研究背景及意义、国内外研究现状及常用的理论工具，并简要阐述了本文的主要研究内容。第二章，研究了一类具有双线性发生率SIR模型的稳定性，得到了模型的基本再生数，分析了无病平衡点的稳定性；得到了地方病平衡点的局部稳定性，利用微分不等式和比较原理在一定的限制条件下得到了地方病平衡点的全局稳定性，同时利用数值模拟说明结论的正确性。第三章，研究了一类具有标准发生率SIR模型的稳定性，得到了模型的基本再生数，分析了无病平衡点的稳定性；得到了地方病平衡点的局部稳定性，利用微分不等式和比较原理在一定的限制条件下得到了地方病平衡点的全

6、局稳定性，同时利用数值模拟说明结论的正确性。在第二章的基础上，第四章对模型地方病平衡点的全局稳定性结论的进行了推广。首先研究了单群组SIR模型在不同情况下的地方病平衡点的全局稳定性，利用微分不等式和比较原理对系统的ω-极限集所在区域进行了缩小。然后研究了两群组SIR模型在特定情况下的地方病平衡点的全局稳定性。最后，利用数值模拟的方法验证了理论分析的结果。关键词:传染病模型；全局稳定性；地方病平衡点；比较原理；微分不等式Ⅱ硕士学位论文AbstractTherearestillmanyinfectiousdiseasesthatend

7、angerhumanhealth,thereforeitisofpracticalsignificanceandrealisticvaluetostudythedynamicsofthemodelofinfectiousdiseases.Recently,moreandmorescholarsusedifferentialequationstoinvestigatetheinfectiousdiseases.Thispaper,byusingdifferentialinequalitiesandcomparisonprinciplewh

8、icharequitedifferentfromLyapunovfunction,hasstudiedthebilinearincidenceandstandardincidenceofonegroupdynamicspropertiesofSIRm