第14章 整式乘除与因式分解 试卷分析

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1、《第14章整式乘除与因式分解》（海南省文昌市文昌中学）参考答案与试题解析　一、填空题1．若x•xa•xb•xc=x2000，则a+b+c=　　．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•xa•xb•xc=x1+a+b+c=x2000，1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．　2．（﹣2ab）=　　，（﹣a2）3（﹣a32）=　

2、　．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab（a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2，（﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•（﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2，a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．　3．如果（a3）2•ax=a24，则x=　　．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进

3、行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可．【解答】解：∵（a3）2•ax=a24，∴a6•ax=a24，∴6+x=24，∴x=18，故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程6+x=24．　4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1）=　　．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣”号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）（2a﹣1）=﹣（1﹣2a）2=﹣（1﹣4a+4a2）=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本

4、题考查了完全平方公式的应用，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．　5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是　　mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，∴这个水箱的容积是：4×109×2.5×103×6×103=6×1016（mm2）．故答案为：6×1016．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则

5、是解题关键．　6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：　　．【考点】单项式乘多项式．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方

6、法是解题的关键．　7．已知（﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2﹣（a1+a3）2的值．【考点】实数的运算．【分析】利用多项式乘法公式去括号进而合并同类项得出a0=2，a1=﹣6，a2=3，a3=﹣1，进而代入求出即可．【解答】解：∵（﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，∴（﹣x）（﹣x）2=（）（2﹣2x+x2）=2﹣6x+3x2﹣x3，则a0=2，a1=﹣6，a2=3，a3=﹣1，（a0+a2）2﹣（a1+a3）2=（2+3）2﹣（﹣6﹣1）2=50﹣49=1．【点评】此

7、题主要考查了实数运算，正确利用多项式乘法运算是解题关键．　8．已知：A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2，则3AB﹣AC=　　．【考点】整式的混合运算．【分析】先将3AB﹣AC变形为A（3B﹣C），再将A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2代入，利用整式混合运算的顺序及法则计算即可．【解答】解：∵A=﹣2ab，B=3ab（a+2b），C=2a2b﹣2ab2，∴3AB﹣AC=A（3B﹣C）=﹣2ab[3×3ab（a+2b）﹣（2a2b﹣2ab2）]=﹣2ab[9a2

8、b+18ab2﹣a2b+ab2]=﹣2ab[8a2b+19ab2]=﹣16a3b2﹣38a2b3．故答案为﹣16a3b2﹣38a2b3．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及法则是解题的关键．　9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片　　张，B类卡片　　张，C类卡片　　张．【考点】整式的混合运算．【专题】应用题．【分析】根据长