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时间:2019-05-12
《21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2解一元二次方程21.2.2 公式法b2-4ac≥0求根公式没有实数根两个相等的实数根有两个不等的实数根b2-4ac知识点1:根的判别式1.下列关于x的方程有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.(2014·兰州)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,下列选项中正确的是()A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≥03.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数
2、根D.没有实数根DBC4.利用判别式判断下列方程的根的情况:(1)9x2-6x+1=0;(2)8x2+4x=-3;(3)2(x2-1)+5x=0.(3)化为一般形式为2x2+5x-2=0,∵a=2,b=5,c=-2,∴Δ=52-4×2×(-2)=41>0,∴此方程有两个不相等的实数根(2)化为一般形式为8x2+4x+3=0,∵a=8,b=4,c=3,∴Δ=42-4×8×3=-80<0,∴此方程没有实数根解:(1)∵a=9,b=-6,c=1,∴Δ=(-6)2-4×9×1=0,∴此方程有两个相等的实数根B-232549-3-52a≥-52CB16.关于x的一元二次方程
3、(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求出该方程的根.17.(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由:∵x=-1是方程的根,∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0,∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,
4、∴a=b,∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴4b2-4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形(3)当a=b=c时,可整理为2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得x1=0,x2=-1
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