《3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习6

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1、《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习6一、选择题1．设复数z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数z1－z2在复平面内对应点所在的象限是(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　　)A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i3．复数满足1－z＋2i－(3－i)＝2i，则z＝(　　)A．1－iB．－2＋iC．－2＋2iD．－2＋i4．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i，3＋2i，则向量所表示的复数的模为(　　)A.　　　B.C.

2、　　　D.5．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　)A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4二、填空题6．复数z1、z2分别对应复平面内的点M1、M2，且

3、z1＋z2

4、＝

5、z1－z2

6、，线段M1M2的中点M对应的复数为4＋3i，则

7、z1

8、2＋

9、z2

10、2等于＝________.7．(2013·大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．8．A、B分别是复数z1、z2在复

11、平面上对应的两点，O是原点，若

12、z1＋z2

13、＝

14、z1－z2

15、，则△AOB的形状是________．三、解答题9．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．10．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.11．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，求：(1)f(z1－z2)的值；(2)f(z1＋z2)的值．参考答案一、选择题1.【解析】　z1－z2

16、＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限．【答案】　C2.【解析】　由题意可知＝(5，－4)，＝(－5，4)，∴＋＝(5，－4)＋(－5，4)＝(5－5，－4＋4)＝(0，0)．∴＋对应的复数是0.【答案】　C3.【解析】　z＝1＋2i－3＋i－2i＝－2＋i.【答案】　B4.【解析】　＝＋，∴向量对应的复数是(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，且

17、1＋3i

18、＝＝.【答案】　C5.【解析】　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故

19、解得a＝－3，b＝－4.【答案】　A二、填空题6.【解析】　根据复数加减法的几何意义，由

20、z1＋z2

21、＝

22、z1－z2

23、知，以、为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，

24、

25、＝＝5，

26、M1M2

27、＝10.

28、z1

29、2＋

30、z2

31、2＝

32、1

33、2＋

34、

35、2＝

36、

37、2＝100.【答案】　100图3－2－37.【解析】　因为＋＝，所以2＋i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以得a－b＝－4.【答案】　－48.【解析】　由

38、z1＋z2

39、＝

40、z1－z2

41、知，以OA、OB为邻边的平行四边形是矩形，即OA⊥OB，故△AOB是直角三角形．【答案】　直角三角形

42、三、解答题9.【解】　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.10.【解】　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又∵z＝13－2i，且x，y∈R，∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2

43、)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.11.【解】　∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝(3＋2)＋(4＋1)i＝5＋5i，z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2－i)＝(3－2)＋(4－1)i＝1＋3i.∵f(z)＝z－2i，∴(1)f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝5＋5i－2i＝5＋3i；(2)f(z1＋z2)＝z1＋z2－2i＝1＋3i－2i＝1＋i.