第三讲 数数与计数(二)

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1、第三讲数数与计数（二）　　第一层1个　　第二层2个　　第三层3个　　第四层4个　　第五层5个　　第六层6个　　第七层7个　　第八层8个　　第九层9个　　第十层10个　　第十一层9个　　第十二层8个　　第十三层7个　　第十四层6个　　第十五层5个　　第十六层4个　　第十七层3个　　第十八层2个　　第十九层1个　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）　　=55+45=100（利用已学过的知识计算）.　　第一层1个　　第二层3个　　第三层5个　　第四层

2、7个　　第五层9个　　第六层11个　　第七层13个　　第八层15个　　第九层17个　　第十层19个　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10　　即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：　　1=1×1　　1+2+1=2×2　　1+2+3+2+1=3×3　　1+2+3+4+3+2+1=4×4　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6　　1+2+3+4+5+6+7+6

3、+5+4+3+2+1=7×7　　1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10　　这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.　　同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.　　③由方法2和方法3也可以得出下式：　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.　　即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：　　1+3=2×2　　1+3+

4、5=3×3　　1+3+5+7=4×4　　1+3+5+7+9=5×5　　1+3+5+7+9+11=6×6　　1+3+5+7+9+11+13=7×7　　1+3+5+7+9+11+13+15=8×8　　1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10　　还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.　　解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：　　ABACADAEAF5条.　　以B点为共同左端点的线段有：　　BCBDBEBF4条.　　以C点为共同左

5、端点的线段有：　　CDCECF3条.　　以D点为共同左端点的线段有：　　DEDF2条.　　以E点为共同左端点的线段有：　　EF1条.　　总数5+4+3+2+1=15条.