数数与计数教案

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1、个性化辅导教案授课时间：2014年7月日年级：小二科目：数学课时：2课时课题:数数与计数数数与计数（一）数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.例1数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是：4×8=32（个）白方块是：4×8

2、=32（个）再仔细观察图2－2，从上往下看：第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个.共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）.１８由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.例2图2－3所

3、示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面

4、（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.（1）3面涂色的小立方体共有1个；（2）4面涂色的小立方体共有4个；（3）5面涂色的小立方体共有3个.例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成红色的有几个？１８（2）2面涂成红色的有几个？（3）3面涂成红色的有几个？解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：（1）上下两层中间的

5、2块只有一面涂色；（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：2+8+8=18（个）.能力训练1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？１８4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成

6、棱长为1寸的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？１８数数与计数（二） 　　第一层1个　　第二层2个　　第三层3个　　第四层4个　　第五层5个　　第六层6个　　第七层7个１８　　第八层8个　　第九层9个　　第十层10个　　第十一层9个　　第十二层8个　　第十三层7个　　第十四层6个　　第十五层5个　　第十六层4个　　第十七层3个　　第十八层2个　　第十九层1个　　总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+

7、6+5+4+3+2+1　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. １８　　第一层1个　　第二层3个　　第三层5个　　第四层7个　　第五层9个　　第六层11个　　第七层13个　　第八层15个　　第九层17个　　第十层19个　　总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.   １８ 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10　　即等号左

8、边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：　　1=1×1　　1+2+1=2×2　　1+2+3+2+1=3×3　　1+2+3+4+3+2+1=4×4　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6　　1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7　　1+2+3+4+5+6+