课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算

《课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算第Ⅰ组：全员必做题1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)A.B.C.D.3．(2014·济南模拟)已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为(　　)A．－2B．2C.D．14．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′

2、(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数5．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为(　　)A．－B．－C.D.6．(2013·广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.7．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.8．已知f1(x)＝sinx＋

3、cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N＋，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2014＝________.9．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．10．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝a(2－lnx)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)

4、的部分图像可以为(　　)2．(2013·山西模拟)已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________.答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2．选D　∵s′＝2t－，∴s′

5、t＝2＝4－＝.3．选D　由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以，所以x0＝1.4．选C　由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－

6、g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．5．选A　∵f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－.6．解析：因为y′＝2ax－，依题意得y′

7、x＝1＝2a－1＝0，所以a＝.答案：7．解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(

8、1)＝1＋4＋3＝8.答案：88．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1＋f2＋…＋f2014＝503f1＋f2＋f3＋f4＋f1＋f2＝0.答案：09．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(

9、x＋3)]＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.10．解：根据题意有曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a.所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，又f(1)＝－1，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)．又g(1)＝－6.得y＋6＝3(x

10、－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线．第Ⅱ组：重点选做题1．选C　根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝x2