实验一：微积分基础

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1、数学实验李尚志教授中国科学技术大学数学系2021/7/182021/7/18何谓“数学实验”对数学进行折腾连蒙带猜找规律从问题出发，学生自己动手、动眼、动脑，借助于计算机（成千上万次折腾），进行视觉的、数值的、符号的折腾尝试数学的探索、发现和应用2021/7/18实验一：微积分基础利用Mathematica1.1函数图象：画函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象的语句:Plot[f[x],{x,a,b}]2021/7/18sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性状。2021/7/18Sin(x)及其Tylor逼近202

2、1/7/18sinx+sin3x/3+…+sinnx/n2021/7/18Plot[f[x],{x,a,b},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]RGBColor表示红、绿、蓝三色的比例。彩色图象2021/7/18FindRoot[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的根。FindMinimum[f[x],{x,a}]求f(x)在x=a附近的最小值点。求根、求最小值2021/7/18Sin(1/x)在x=0附近2021/7/18d=Table[{1/n,Sin[n]},{n,1,1000}](定义点集）ListPlot[d]（画出点集）Show[fg

3、1,fg2](几个图象重新显示在同一坐标系里）画数据点集合2021/7/18Sum[f[k],{k,1,n}](求和）Product[f[k],{k,1,n}](求积）f[x_,n_]:=(定义x,n的函数）2021/7/18Table[{1/n,Sin[n]},{n,1,10000}]2021/7/181.2数e以e=2.71828…为底的对数称为自然对数你觉得自然吗？2021/7/18编制对数表以10为底的对数表真数110100……对数012……lg2=?问题：跳跃太大！2021/7/18对数表的构造以1.001为底真数11.001…1.999012.00101对数01…6

4、93694真数…9.9926410.0026…对数…23032304…2021/7/18计算lg2(线性插值)真数1.9990122.00101对数693?694log1.0012=?=693+(2-1.99901)/(2.00101-1.99901)=693.495同理log1.00110=2303+(10-9.99264)/(10.00264-9.99264)=2303.74lg2=log1.0012/log1.00110=0.30103lg2精确值0.3010299956…2021/7/18自然对数log1.00110=2303.74，log1.0012=693.495对数

5、值太大！同除以1000（log1.00110）/1000=2.30374=logb10b=1.0011000=2.71692取(1+1/n)n作对数的底，n越大越好。e=limn(1+1/n)n=2.71828…以e为底的对数称为自然对数2021/7/18对数与指数函数的导数以10为底的对数y=lgx在x=1处的导数k=limt0lg(1+t)/t=?函数y=(lgx)/k=logbx在x=1处的导数等于1,其中b=10k=?y=10x在x=0的导数：q=limx0(10x-1)/x.y=10x/q的导数=1=limx0(10x-1)/qx=limt0(ct-1)/t

6、即y=ct的导数，c=101/q=?.2021/7/181.4调和级数H（n）=1+1/2+…+1/n的图象与lnx相比较c=limn(H(n)-lnn)称为欧拉常数2021/7/18网上实验室网址：202.38.68.76/~mathexp/或：http://www.ustc.edu.cn院系介绍数学系常用连接网上数学实验2021/7/18TheEnd再见2021/7/18